Методические указания к лабораторным работам по курсу "Основы физики лазеров". Летута С.Н. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

−
−=
kT
EE
g
g
N
N
12
1
2
1
2
exp . (1.14)
При отсутствии внешнего возбуждения в системе могут реализовываться
лишь спонтанные переходы 1 с излучением света с частотой 2 →
0
ν
(1.7). Из
(1.8) находим:
()
(
)
(
)
tANtN
2122
exp0
−
=
, (1.15)
где - начальное число атомов (при 0
2
N
=
t
) в состоянии 2.
Таким образом, заселенность состояния 2, в следствии спонтанных переходов
уменьшается со временем по экспоненциальному закону.
Если на систему действует внешнее электромагнитное излучение частоты
21
ν
, то возникает вынужденное испускание. Вероятность вынужденных пере-
ходов пропорциональна спектральной плотности излучения
ν
ρ
. Условие дина-
мического равновесия (число переходов 2 равно числу переходов ,
как спонтанных, так и вынужденных) запишется в виде:
1 → 12 →
221221112
NBNANB
νν
ρ
ρ
+
=
. (1.16)
Учитывая (1.14), соотношение (1.16) перепишем в виде:
νν
ρ
ν
ρ
2121
2
1
12
exp BA
kT
h
g
g
B +=
, (1.17)
откуда получаем:
()()
212112
21
exp BkThggB
A
−
=
ν
ρ
ν
. (1.18)
Для согласования (1.18) с формулой Планка (1.9), следует принять:
21
1
2
12
B
g
g
B =
и
3
3
21
21
8
c
h
B
A
νπ
= . (1.19)
Таким образом, для определения
и достаточно знать коэффициент
, характеризующий спонтанное излучение.
21
B
12
B
21
A
Под действием внешнего излучения могут происходить вынужденные пе-
реходы, как с излучением, так и с поглощением квантов. В результате умень-
шение интенсивности излучения
d
J
вдоль направления распространения в
среде будет равно:
Z
(
dzhNBhNBdJ
)
ν
ρ
ν
ρ
νν
221112
−
=− . (1.20)
30
                               N 2 g2     E − E1 
                                  =   exp − 2    .                  (1.14)
                               N 1 g1        kT 

       При отсутствии внешнего возбуждения в системе могут реализовываться
лишь спонтанные переходы 2 → 1 с излучением света с частотой ν 0 (1.7). Из
(1.8) находим:
                          N 2 (t ) = N 2 (0 ) exp(− A 21t ) ,        (1.15)

        где N 2 - начальное число атомов (при t = 0 ) в состоянии 2.
Таким образом, заселенность состояния 2, в следствии спонтанных переходов
уменьшается со временем по экспоненциальному закону.
        Если на систему действует внешнее электромагнитное излучение частоты
ν 21 , то возникает вынужденное испускание. Вероятность вынужденных пере-
ходов пропорциональна спектральной плотности излучения ρν . Условие дина-
мического равновесия (число переходов 1 → 2 равно числу переходов 2 → 1 ,
как спонтанных, так и вынужденных) запишется в виде:

                       B 12 ρν N 1 = A 21N 2 + B 21 ρν N 2 .          (1.16)

     Учитывая (1.14), соотношение (1.16) перепишем в виде:

                               g1     hν 
                     B 12 ρν      exp     = A 21 + B 21 ρν ,        (1.17)
                               g2     kT 

откуда получаем:
                                              A 21
                     ρν =                                       .     (1.18)
                             B 12 (g 1 g 2 ) exp(hν kT ) − B 21

Для согласования (1.18) с формулой Планка (1.9), следует принять:

                               g2        A 21 8πhν 3
                      B 12   =    B 21 и      =      .                (1.19)
                               g1        B 21   c3

Таким образом, для определения B 21 и B 12 достаточно знать коэффициент
A 21 , характеризующий спонтанное излучение.
        Под действием внешнего излучения могут происходить вынужденные пе-
реходы, как с излучением, так и с поглощением квантов. В результате умень-
шение интенсивности излучения dJ вдоль направления распространения Z в
среде будет равно:

                − dJ = (B 12 N 1 ρν hν − B 21N 2 ρν hν ) dz .         (1.20)


30

Страницы