Радиоактивность. Левин М.Н - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
барьер одномерным потенциальным прямоугольным барьером шириной d.
Граничные условия при этом:
V = -V
0
= const (npи r < R)
V = V
K
(npи R≤ r ≤ R+r
E
)
V = 0 (npи r > R+r
E
).
Решение уравнения Шредингера для такого потенциала дает в области
потенциального барьера (I) функцию:
() ()
(
)
−−= rEV2 μ
1
expr ψ
αII
h
где µ
α
приведенная масса α - частицы и дочернего ядра. В областях I и III:
() ()
(
)
−= rE2 μ
i
expr ψ
αI
h
Коэффициент прозрачности барьера D, или вероятность прохождения
микрочастицы через потенциальный барьер , определяется отношением
квадрата модуля волновой функции прошедшей волны |Ψ
2
(R+r
E
)|
2
(область
II при г = R+r
E
) к квадрату модуля волновой функции падающей волны
| Ψ
1
(R)|
2
( область I при г = R ). В случае кулоновского барьера
коэффициент D рассчитывается по формуле:
()
−−=
∫
E
r
R
K α
drEV2 μ2epxD h
Коэффициент прозрачности барьера произвольной формы можно получить
интегрированием этого выражения.
Точное вычисление постоянной распада λ является сложной задачей ядерной
динамики, поскольку она зависит от многих параметров, в том числе от
вероятности формирования в ядре α-частицы , ее скорости , прозрачности
барьера и т.д. С достаточной точностью считается, что:
λ = К· D
Предэкспоненциальный множитель К принимается равным числу соударений
α-частицы от внутренние границы барьера за 1 с. Можно показать, что К ≈ 10
21
(с-
1
). Из выражения
In λ = In К +f(Е
а
),
а для кулоновского барьера:
In λ = а + b (E
α
),
где а и b - константы , мало зависящие от заряда Z. Отсюда видно, что малому
изменению кинетической энергии Е
а
соответствует очень сильное изменение λ.
Полученное соотношение для встречающихся значений Е
а
хорошо согласуется
с законом Гейгера-Неттола.
Бета-распад
Бета-распадом называется процесс самопроизвольного превращения
нестабильного ядра в ядро- изобар с зарядом отличным на ∆ Z = ± 1 в результате 
                                       13
барьер одномерны м потенци альны м прямоугольны м барьером ш и ри ной d.
Грани чны еуслови япри этом:

                             V = -V0 = const (npи r < R)
                           V = VK (npи R≤ r ≤ R+rE)
                                  V = 0 (npи r > R+rE).
Реш ени е уравнени я Ш реди нгера для так ого потенци ала дает в области
потенци ального барьера (I) ф унк ци ю :
                                        (
                                         1
                        ψ II (r ) = exp−                   )
                                               2μ α (V − E ) r 
                                                                
                                         h                     
гдеµα при веденнаямасса α-части цы и дочернего ядра. В областях I и III:
                                            (
                                            i
                            ψ I (r ) = exp −           )
                                                 (2μ α E ) r 
                                            h                
К оэф ф и ци ент прозрачности барьера D, и ли вероятность прох ождени я
ми к рочасти цы через потенци альны й барьер, определяется отнош ени ем
к вадрата модуля волновой ф унк ци и прош едш ей волны |Ψ2(R+rE)|2 (область
II при г = R+rE) к к вадрату модуля волновой ф унк ци и падаю щ ей волны
|Ψ1(R)|2 ( область I при г = R ). В случае к улоновск ого              барьера
к оэф ф и ци ент D рассчи ты ваетсяпо ф ормуле:
                                    rE
                                                                
                      D = epx − 2 h ∫ 2μ       α (VK − E ) dr 
                                   R                          
К оэф ф и ци ент прозрачности барьера прои звольной ф ормы можно получи ть
и нтегри ровани ем этого вы ражени я.
    Т очноевы чи слени епостоянной распада λ являетсясложной задачей ядерной
ди нами к и , поск ольк у она зави си т от многи х параметров, в том чи сле от
вероятности ф орми ровани я в ядре α-части цы , ее ск орости , прозрачности
барьера и т.д. С достаточной точностью счи тается, что:
                                        λ = К ·D
Предэк споненци альны й множи тель К при ни мается равны м чи слу соударени й
α -части цы от внутренни еграни цы барьера за 1 с. М ожно пок азать, что К ≈ 1021
(с-1). И з вы ражени я
                                  In λ = In К +f(Е а),
 а дляк улоновск ого барьера:
                                   In λ = а + b (Eα ),
где а и b - к онстанты , мало зави сящ и еот заряда Z. О тсю да ви дно, что малому
и зменени ю к и нети ческ ой энерги и Е а соответствует оченьси льноеи зменени еλ.
Полученное соотнош ени е для встречаю щ и х ся значени й Е а х орош о согласуется
сзак оном Гей гера-Н еттола.

                                 Бе т а-распад
   Бет а-рас падо м назы вается процесс самопрои звольного превращ ени я
нестаби льного ядра в ядро-и зобар сзарядом отли чны м на ∆Z = ± 1 в результате

Страницы