Методические указания к лабораторным работам по курсу общей физики (Оптика и атомная физика). Часть 2. Либерман З.А - 35 стр.

                                       35
Е1 и в конечном состоянии Е2: hν=Е1 – Е2 ,                             (2)
где ν - частота вращения электрона, которая равна частоте излученной (или
поглощенной) электромагнитной волны. Соотношение (2) называется
условием частот Бора.
      Рассмотрим с точки зрения теории Бора происхождение спектра
атома водорода - простейшего атома, состоящего из положительно
заряженного ядра (протона) и одного электрона (Z =1). Масса электрона
составляет всего лишь 1/1836 массы протона, поэтому можно считать, что
электрон вращается вокруг почти неподвижного ядра. Бор считал, что
движение электрона происходит по круговой орбите под действием
кулоновской силы притяжения электрона к ядру, обусловливающей
центростремительное ускорение. Тогда, воспользовавшись классическим
вторым законом динамики, можно записать уравнение движения электрона
в виде                    V2      e2 ,
                        m     =                                 (3)
                                       2
                           r    4πε0 r
где ε0 - электрическая постоянная, равная 8,85*10-12 Кл2/Н*м2. Решая
совместно уравнения (I) и (3), можно найти радиусы стационарных орбит
атома водорода и скорость движения электрона на n -й орбите:
                         2   ε0 h 2            e2
                 rn =n                  Vn =          .                (4)
                             πme   2         2 nε 0 h
     Из формул (4) следует, что радиусы электронных орбит
увеличиваются по мере удаления от ядра как квадраты чисел натурального
ряда, а скорости движения электронов на них убывают обратно
пропорционально номеру орбиты.
     Энергия атома водорода состоит из потенциальной энергии Eпот
взаимодействия между ядром и электроном и кинетической энергии Екин
движения электрона по орбите. Величину потенциальной энергии можно
рассчитать, учитывая, что работа электрической силы притяжения при
удалении электрона с расстояния r до ∞ равна изменению потенциальной
энергии с обратным знаком.
                        e 2 ∞dr      e2                mV 2    e2
Следовательно, E пот =−     ∫     =−       (5), Eкин =      =       . (6)
                       4πε0 r r 2   4πε0 r              2    8πε0 r
Полная энергия атома водорода будет равна
                                                  e2
                              E =E пот +E кин =−       .               (7)
                                                8πε0 r
Подставляя в (7) значение r из (4), получим               1   me 4.   (8)
                                                   E =− •
                                                         2    2 2
                                                       n   8ε0 h
     Из формулы (8) следует, что энергия атома возрастает c увеличением
квантового числа n или, что то же, с увеличением радиуса электронной
орбиты. Здесь надо учитывать, что энергия Е отрицательна, поэтому
уменьшение ее абсолютного значения соответствует возрастанию энергии.