ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пусть задана некоторая начальная точка Х
0
, не принадлежащая допустимой области, т.е. в этой точке не
выполняется хотя бы одно из ограничений f
i
(X) > 0, i = 1, ..., m. Для «перемещения» точки Х
0
в допустимую
область воспользуемся следующей схемой (рис. 2.13). Составим вспомогательную функцию
ϕ (Х), имеющую
вид
∑
=
=ϕ
m
i
i
XfX
1
))(,0min()(
.
В том случае, если точка X находится вне допустимой области, то
,0)(
<
ϕ
X в противном случае .0)(
=
ϕ
X
«Перемещение» точки X
0
в допустимую область выполняется по направлению градиента функции )( X
ϕ
в соот-
ветствии с алгоритмом
...,,2,1,0),(
1
=ϕ∇+=
+
iXhXX
iii
где h – коэффициент, влияющий на величину шага
по направлению.
Критерием «попадания» точки X
i+1
в допустимую область является выполнение условий
f
j
(X
i+1
) > 0, j = 1, ..., m.
Рис. 2.13. К «перемещению» начальной точки в допустимую область
Найденная точка Х
i+1
принимается за Х
0
.
Алгоритм решения задачи (2.8) с использованием функций штрафа вида
(2.9) или (2.10) можно представить в виде следующей последовательности ша-
гов.
1. Выбирается начальная точка Х
0
. Если она не принадлежит допустимой области, выполняется ее «пере-
мещение» в эту область в соответствии с описанным выше алгоритмом. Точка Х
0
принимается за точку мини-
мума функции R(X, K) и обозначается как
*
0
Х .Через i обозначается номер решаемой безусловной задачи и по-
лагается i = 1.
2.
Выбирается начальное значение K = K
i
.
3.
Используя какой-либо метод безусловной минимизации, определяется точка
*
i
Х , являющаяся миниму-
мом функции R(X, K
i
).
4.
Проверяется критерий окончания решения задачи
.
*
1
*
ε≤−
−ii
XX
Если условие выполняется, то осуществляется переход к шагу 6, в противном случае – к шагу 5.
5. Положим i = i + 1, K
i
= K
i–1
С. В качестве начальной точки
0
i
X поиска минимума функции R(X, K
i
) при-
нимается точка Х
*
i–1
, и выполняется переход к шагу 3.
6. За результат решения задачи Х
*
принимается точка X
*
i
и процесс поиска заканчивается.
В качестве начального значения K
1
, выбирается K
1
= 1. В качестве значения С выбирается С = 10.
Алгоритм решения задачи (2.8) с использованием функции штрафа вида (2.11) аналогичен предыдущему с
той лишь разницей, что допускается выбор в качестве начального приближения точки, не требующей проверки
на принадлежность допустимой области, т.е. точка Х
0
может лежать как внутри, так и вне допустимой области.
Порядок выполнения работы
1. Составить алгоритмы решения задачи минимизации функции n перемен-
ных при наличии ограничений типа неравенств методом штрафных функций с
использованием функций штрафа вида (2.10) и (2.11). В качестве метода реше-
ния безусловных задач допускается использовать любой из рассмотренных ме-
тодов.
2. Подготовить программы для ЭВМ, реализующие алгоритмы п. 1.
3. Найти с использованием перечисленных алгоритмов решение задачи в соответствии с вариантом из
табл. 2.3. При этом общий вид функции f
0
(X) совпадает с видом f
0
(X) из лабораторной работы 2.2. Результаты
решения задачи должны содержать последовательность точек Х
*
0
, Х
*
1
, ..., Х
*
с соответствующими значениями
x
2
x
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
