Математическая логика. Типовые расчеты. Лоскутова Е.С - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ТИПОВОГО РАСЧЁТА
1. Приведите пример составного высказывания, которое можно было бы записать в следующем виде. Определите
его значение истинности.
)()( BCBA ∨→∧
Решение. В данном составном высказывании есть три простейших: A, B, C. В качестве них можно взять, например,
следующие повествовательные предложения:
A – «Розовые слоны живут в Африке»;
B – «В Солнечной системе – девять планет»;
C – «5 меньше 3».
Заменяя логические связки соответствующими речевыми оборотами, получим: «Если розовые слоны живут в Афри-
ке и в Солнечной системе девять планет, то 5 меньше 3 или в Солнечной системе число планет отлично от девяти».
Чтобы определить истинность получившегося высказывания, определим сначала истинность его составляющих:
0)( =λ A , 1)( =λ B ,
0)( =λ C
. Тогда соответственно 0)(
=
∧
λ
BA ,
0))( =∨λ BC
, и окончательно
1))()(( =∨→∧λ BCBA
.
2. Приведите пример нечеткого высказывания.
Решение. В качестве примера нечеткого высказывания можно привести предложение: «Мужчина сорока лет – моло-
дой человек».
Это высказывание может быть истинным или ложным в зависимости от того, какой эксперт определяет степень его
истинности. Если эксперту 80 лет, то с его точки зрения 40 лет – возраст скорее молодой, чем пожилой. С точки же зре-
ния 17-летнего эксперта, 40 лет – скорее зрелый, чем молодой возраст.
3. Вычислите степень истинности составного нечеткого высказывания )()( BCBA ∨→∧ при условии, что
,7,0)( =
µ
x
A
4,0)( =
µ
x
B
, 9,0)(
=
µ
x
C
.
Решение. Согласно определениям логических операций над нечеткими высказываниями получаем:
4,0}4,0,7,0min{)}(),(min{)(
=
=
µ
µ
=
µ
∧
xxx
BABA
,
9,0}6,0,9,0max{)}(1),(max{)(
=
=
µ
−
µ
=µ
∨
xxx
BC
BC
и окончательно
9,0}9,0,6,0max{)}(),(1max{)(
)()(
=
=
µ
µ
−
=
µ
∨
∧
∨→∧
xxx
BC
BA
BCBA
.
4. Составьте таблицу истинности для формулы алгебры высказываний. Укажите её вид.
))(())(( ZYXZYX ↔∧∧∨→ .
Решение. Пользуясь определениями логических операций, составим таблицу истинности данной формулы. Так как
формула зависит от трёх переменных, то её таблица будет содержать
82
3
= строк и 11 столбцов (количество операций
плюс три столбца значений переменных).
Определим порядок выполнения операций:
))(())((
2
7
4
386
1
5
ZYXZYX ↔∧∧∨→ .
Действие
λ(X) λ(Y) λ(Z)
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1
1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0
0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1
Значения в последнем столбце свидетельствуют, что данная формула как выполнима, так и опровержима, поскольку
существуют наборы значений переменных, обращающих её в и в истинные, и в ложные высказывания.
5. С помощью равносильных преобразований упростите формулу.
))(())(( XYXXYX ∧→→→→ .
Решение.

Страницы