ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
29
интервале вокруг
()k
x
. Этот интервал называется доверительным
интервалом. На каждой итерации с помощью некоторых эвристик
интервал изменяют. Модель
()k
m
чаще всего представляет собой
квадратичную функцию, полученную разложением функции
f
в ряд
Тейлора вблизи
()k
x
:
( ) ( ) ( )
1
( ) ( )
2
k k k T
m f x f x p p Hp
, (1.22)
где
H
– гессиан или приближение гессиана. Подзадача для нахождения
размера очередного шага выглядит следующим образом:
( ) ( )
1
min ( ) ( )
2
k k T
p
f x f x p p Hp
, (1.23)
а сам шаг –
( 1) ( )kk
x x p
. Таким образом, алгоритм, основанный на
методе доверительных интервалов, может быть представлен как
последовательность итераций, на каждой из которых функция
f
моделируется квадратичным приближением, а затем происходит скачок на
его минимум.
Решение задачи (1.23) удовлетворяет следующей теореме
Теорема.
*
p
– общее решение задачи
( ) ( )
1
min ( ) ( )
2
k k T
p
f x f x p p Hp
,
если
*
p
и существует скаляр такой, что:
*
()H I p g
(1.24)
*
( ) 0p
(1.25)
и
()HI
– положительная полуопределенная матрица,
,
n
g f R
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
