ВУЗ:
Составители:
2
ВВЕДЕНИЕ
Математическое моделирование заключается в переводе явлений нашего
«реального мира» на язык математики. Понятие «модель» отображает
поведение объекта или процесса. Крайними случаями понятия
«моделирование» являются с одной стороны натурный эксперимент с другой
стороны – расчетно-аналитический. Между ними имеются промежуточные
методы исследований. Они позволяют сократить и облегчить натурный
эксперимент:
- физическое моделирование. Натура и модель имеют одинаковые
физическую природу ( но разные, например, геометрические размеры);
- Модели прямой аналогии. Натура и модель имеют разную физическую
природу, но одинаковое математическое описание. Например,
тепловые процессы моделируются электрическими).
Расчетно-аналитический метод, или математическое моделирование,
используется для составления математического описания работы объекта и
исследование его работы на ЭВМ.
Математические модели можно подразделить на:
А) аналитические, построенные по физическим законам, раскрывающим
сущность явлений.
Б) экспериментально-статистические, соответствующие набору
экспериментальных данных.
Эспериментально-статистические модели служат для описания объекта
как «черного ящика». Поэтому обоснование достоверности (верификации)
математической модели является неотъемлемой частью применения методов
моделирования.
Модель обычно уточняется путем постановки натурных экспериментов,
подтверждающих точность и достоверность математической модели.
Погрешность математического моделирования при цифровой реализации
является погрешностью методической
, которая подразумевает неточность
математической модели из-за упрощения реальной системы при ее
математическом описании. Поскольку погрешность вычислений может быть
сведена к достаточно малой величине.
Увеличение сложности математической модели ради обеспечения
большей точности результатов имеет естественное ограничение со стороны
скорости обработки информации, памятью ЭВМ. Так, если исходные данные
известны с точностью 5%, то бессмысленно предлагать модели,
обеспечивающие точность решения 1%. Как сказал один инженер «всякое
уравнение длиной более 2 дюймов скорее всего неверно».
Применяются методы математического моделирования как к физическим
и электрическим процессам, так и в областях медицины, статистики и др.
областях. Например, разработаны модели молекул, дорожного движения,
сахарного диабета, и др.
