Определение постоянной Стефана-Больцмана. Лукьянов Г.Д. - 2 стр.

                                                          2
   Основываясь на гипотезе о квантовой теории излучения, Планк методом статической физики нащёл
аналитическое выражение функции распределение излучения по длинам волн в спектре абсолютно черного тела для
каждой заданной температуры.

                                                   2πс 2 h              1
                                        γ λ∂Т =               ⋅        λc        ,                        (5)
                                                     λ5
                                                                  e   kπT
                                                                            −1
где h – постоянная Планка;
    k – постоянная Больцмана;
    с – постоянная света;
   Из формулы Планка (5) вытекают как частные случаи экспериментально установленные ранее законы теплового
излучения абсолютно чёрного тела – законы Стефана – Больцмана и Вина.
   Действительно, интегрируя соотношение (5) по всему интервалу длин волн, получают закон Стефана –
Больцмана:
                                               ∞
                                                          2π 5 k 4 4
                                        RТ = ∫ γ λ∂T dλ =           T ,                                   (6)
                                             0            15c 2 h 3
который обычно формулируется так: интегральная лучеиспускательная способность абсолютно чёрного тела
пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры, т.е.

                                             RT = σ ⋅ T 4 ,                                               (7)

где δ – постоянная Стефана – Больцмана, которая была определена опытным путём.
   Из формул (6) и (7) следует:
                                                       2π 5 k 4
                                                  σ=                    .                                 (8)
                                                       15c 2 h 3

   Если абсолютно чёрное тело окружено средой с температурой Т0к, то оно поглощает энергию, излучаемую
средой. В этом случае:
                                                  W = σ (T 4 − TOK
                                                                 4
                                                                   ).                                     (9)

   К серым телам закон Стефана – Больцмана строго не может быть применён, т.к. наблюдения показывают, что для
таких тел с изменением температуры изменяется как δ, так и показатель степени.
   Полное излучение серых тел определяется из соотношения:

                                               RT = aT σT 4 .                                            (10)

   Здесь aT – коэффициент (или степень) черноты данного тела, зависящий от его природы, состояния поверхности
и температуры.
   Тепловое излучение широко используется для исследования свойств и температуры излучающего вещества.
Оптические методы определения температуры тела основаны на изменении интегральной и спектральной
лучеиспускательных способностей в зависимости от температуры. Методы изменения температуры тела по его
тепловому излучению называются оптической пирометрией. Они особенно удобны при измерении высоких
температур. Один из таких методов – яркостной метод измерения температуры. Он основан на визуальном сравнении
яркости эталона – раскалённой нити лампы пирометра с яркостью изображения накалённого испытуемого тела.
Равенство видимых яркостей, наблюдаемых через светофильтр, фиксируется по исчезновению изображения нити на
фоне раскаленного тела.
   Предварительной градуировкой при наблюдении абсолютно чёрного тела устанавливается соотношение между
температурой и силой тока, текущего через нить накала в момент совпадения яркостей нити и абсолютно чёрного
тела.