Линейные задачи оптимизации. Ч.1. Линейное программирование. Лутманов С.В. - 84 стр.

3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ


    1. В данном примере условие b j ³ 0, j = 1,L, 4 уже выполнено.

    2. В пространстве переменных                         x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , w1 , w2 , w 3 , w 4   составим
вспомогательную задачу линейного программирования

                               I 1 ( z ) = w1 + w2 + w3 + w4 ® min ,

                             4 x1 + x 2 + 2 x 3 + x 4 + 3 x 5 + w1 = 55 ,

                         - 17 x1 + 16 x 2 - 4 x 3 + 2 x 4 + 5 x 5 + w 2 = 46 ,

                          - 33x1 + 26 x 2 - 7 x 3 + 4 x 4 + 8 x 5 + w3 = 6 ,

                      - 108 x1 + 96 x 2 - 21x 3 + 16 x 4 + 35x 5 + w4 = 354 ,

             x1 ³ 0, x 2 ³ 0, x 3 ³ 0, x 4 ³ 0, x 5 ³ 0, w1 ³ 0, w 2 ³ 0, w3 ³ 0, w 4 ³ 0 .

    3. Преобразуем ограничения вспомогательной задачи к виду (3.4)

                              w1 = 55 - 4 x1 - x2 - 2 x3 - x4 - 3x5 ,

                           w2 = 46 + 17 x1 - 16 x2 + 4 x3 - 2 x4 - 5 x5 ,

                            w3 = 6 + 33 x1 - 26 x2 + 7 x3 - 4 x4 - 8 x5 ,

                        w4 = 354 + 108 x1 - 96 x2 + 21x3 - 16 x4 - 35 x5 .

    4. Целевая функция вспомогательной задачи, выраженная через основные
переменные, имеет вид

                       I1 ( z ) = 521 + 154 x1 - 139 x2 + 30 x3 - 23 x4 - 51x5 .

    Таким образом, получено симплекс-разложение для угловой точки




                                                  84