Электромагнетизм. Лабораторные работы. Ляшенко А.М - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

скорости движения электронов, однородное магнитное поле получают, размещая лампу в средней части соленоида таким
образом, чтобы ось соленоида была параллельна оси цилиндрического анода. В этом случае, при пропускании по обмотке
соленоида тока I
с
магнитное поле, возникающее в кольцевом пространстве между анодом и катодом, искривляет
прямолинейную траекторию движения электронов. По мере увеличения тока соленоида I
с
и, следовательно, величины
магнитной индукции B, радиус кривизны траектории движения электрона будет уменьшаться. Однако, при небольших
значениях магнитной индукции B все электроны, ранее достигавшие анода (при B = 0) будут по-прежнему попадать на анод,
а миллиамперметр фиксировать постоянное значение анодного тока I
а
(рис. 1). При некотором так называемом критическом
значении магнитной индукции (B
кр
), электроны будут двигаться по траекториям, касательным к внутренней поверхности
цилиндрического анода, т.е. уже перестанут достигать анода, что приводит к резкому уменьшению анодного тока и его
полному прекращению при значениях B > B
кр.
Вид идеальной зависимости I
а
= ƒ(B), или так называемой сбросовой характеристики, показан на рис. 1
штрихпунктиром (а). На этом же рисунке схематично показаны траектории движения электронов в пространстве между
анодом и катодом при различных значениях индукции магнитного поля B.
Следует отметить, что в этом случае траектории движения электронов в магнитном поле уже не являются
окружностями, а линиями с переменным радиусом кривизны. Это объясняется тем, что скорость
Рис. 1. Идеальная (а) и реальная (б) сбросовые характеристики
электрона непрерывно меняется за счет ускорения, передаваемого ему силами электрического поля. Поэтому точный расчет
траектории электронов довольно сложен. Однако при радиусе анода r
а
гораздо большем, чем радиус катода (r
а
>> r
к
)
полагают, что основное увеличение скорости электронов под действием электрического поля происходит в области близкой
к катоду, где напряженность электрического поля максимальна, а значит, и наибольшее ускорение, сообщаемое электронам.
Дальнейший путь электрон пройдет почти с постоянной скоростью, и его траектория будет близка к окружности.
В связи с этим, при критическом значении магнитной индукции B
кр
за радиус кривизны траектории движения электрона
принимают расстояние, равное половине радиуса анода лампы, применяемой в установке, т.е.
2
a
кр
r
r =
. (4)
Скорость электрона определяется из условия равенства его кинетической энергии работе, затрачиваемой
электрическим полем на сообщение ему этой энергии
a
eU
m
=
2
v
2
, (5)
где U
а
– разность потенциалов между анодом и катодом лампы.
ПОДСТАВЛЯЯ ЗНАЧЕНИЯ СКОРОСТИ ИЗ (5), РАДИУСА ТРАЕКТОРИИ R
КР
ИЗ (4) В (3) ПРИ КРИТИЧЕСКОМ
ЗНАЧЕНИИ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ, ПОЛУЧАЕМ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ОТНОШЕНИЯ
me / В ВИДЕ:
2
кр
2
a
8
Br
U
m
e
a
= . (6)
Уточненный расчет с учетом радиуса катода (r
к
) дает соотношение для определения удельного заряда электрона
−
=
2
a
2
к
2
кр
2
a
1
8
r
r
Br
U
m
e
a
. (7)
Для соленоида конечной длины значение критической индукции магнитного поля в центральной его части следует
рассчитывать по формуле
22
кр0
кр
4
)(
LR
NI
B
c
+
µ
= , (8)
где N – число витков соленоида; L, R – длина и среднее значение радиуса соленоида; (I
c
)
кр.
– ток соленоида,
соответствующий критическому значению магнитной индукции.
Подставляя B
кр
в (7) получаем окончательное выражение для удельного заряда
I
a
В < B
кр
В = B
кр
В > B
кр
В = 0
В
б
а
A
K

Страницы