Теоретические основы теплотехники - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где М
1
и М
2
– массовые расходы теплоносителей; с
р1
и с
р2
– их удельные теплоемкости. Выразим из этих
формул величины dt
1
и dt
2
dt
1
= –dQ / (M
cp1
), dt
2
= –dQ / (M
cp2
)
и найдем изменение температурного напора на площадке df:
.)( dQ
cMcMcM
dQ
cM
dQ
dtdttd
pppp
+−=−−=−=∆
22112211
21
11
Подставим сюда значение dQ по формуле (2.61):
.)( dftk
cMcM
td
pp
∆
+−=∆
2211
11
Мы получили простое дифференциальное уравнение относительно ∆t. Обозначая для краткости
,Z
cMcM
pp
=
+
2211
11
разнесем переменные в полученном дифференциальном уравнении:
(
)
. dfkZ
t
td
−=
∆
∆
В общем случае k = ϕ (f), но если ввести среднее значение k , рассчитывая его через средние значения
α для всей поверхности теплообмена, то интегрирование этого уравнения не представляет затруднений:
.ln
вх
f
t
t
fkZt
0
−=∆
∆
∆
Подставляем пределы интегрирования
.ln
вх
fkZ
t
t
−=
∆
∆
(2.62)
Потенцируя, находим
,
вх
fkZ
e
t
t
−
=
∆
∆
(2.63)
откуда
.
вх
fkZ
ett
−
∆=∆
В случае противотока величины dt
1
и dt
2
отрицательны (см. рис. 2.72) и значение Z вычисляется по
формуле
,
2211
11
pp
cMcM
Z −=
а все остальные рассуждения остаются такими же.
В результате мы обнаружили и доказали, что температурный напор изменяется вдоль поверхности
теплообмена по закону экспоненты. Можно доказать, что и температуры теплоносителей изменяются по
закону экспоненты.

Страницы