Тепловые двигатели и нагнетатели. Ляшков В.И. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Масса, протекающая за время dτ, будет определяться выражением m = Gρdτ. Количество движения на вхо-
де в колесо (при R = R
1
) будет определяться произведением mC
1
, а момент количества движения относительно
оси вращения – произведением mC
1
L
1
, где L
1
– плечо действия количества движения или плечо скорости C
1
. Из
рисунка 5.16 легко понять, что L
1
= D
1
/ 2cosα
1
. Совершенно аналогичные рассуждения можно провести и для
выходного сечения колеса.
Таким образом, названная выше теорема с учётом приведённых выражений может быть записана так:
GρdτC
2
D
2
/ 2cosα
2
– GρdτC
1
D
1
/ 2cosα
1
= М
пр.т
dτ, (5.4)
где М
пр.т
– крутящий момент, приложенный к рабочему колесу, т.е. крутящий момент, теоретически необходи-
мый для привода рассматриваемой ступени компрессора.
После сокращения на dτ из формулы (5.4) находим величину М
пр.т
, замечая предварительно, что C
2
cosα
2
=
C
2u
и C
1
cosα
1
= C
1u
:
М
пр.т
= Gρ (D
2
/ 2C
2u
– D
1
/ 2C
1u
).
Мощность на привод ступени N
ст.т
определится произведением крутящего момента на угловую скорость ω:
N
ст.т
= М
пр.т
ω = Gρ (D
2
/ 2C
2u
– D
1
/ 2C
1u
) ω.
Мы знаем, что D
2
/ 2ω = U
2
и D
1
/ 2ω = U
1
, поэтому предыдущую формулу перепишем так:
N
ст.т
= Gρ (U
2
C
2u
– U
2
C
1u
). (5.5)
С другой стороны, эту же мощность N
ст.т
можно определить произведением массового расхода Gρ на удельную
работу на привод компрессора:
N
ст.т
= Gρl
пр.т
. (5.6)
Из сопоставления формул (5.5) и (5.6) получаем
l
пр.т
= (U
2
C
2u
– U
2
C
1u
). (5.7)
Изучая термодинамику потока, мы показали, что техническая работа (в нашем случае это l
пр
) равна распола-
гаемой работе
∫∫
ρ
===
рр
dp
dpvll
00
распр.т
.
После интегрирования с учётом принятого упрощения (ρ = const) находим
l
пр.т
= p / ρ.
С учётом этого из формулы (5.7) можно получить
р = ρ (U
2
C
2u
– U
2
C
1u
). (5.8)
Формулы (5.7) и (5.8) принято называть формулами Эйлера, отмечая тот существенный вклад, который был
сделан этим великим учёным в области гидрогазодинамики, включая и решение рассмотренной нами пробле-
мы.
Продолжим теоретический анализ течения. Для этого выделим мысленно в канале рабочего колеса элемен-
тарно малый объём и запишем для него известное выражение первого закона термодинамики для потока газа в
тепловой форме [3]:
dh = –CdC ± dl
тех
+ dq
нар
.
Пренебрегая внешним теплообменом (dq
нар
= 0), проинтегрируем это уравнение:
∫∫∫
−
−−=
пр.т
2
1
2
1
0
тех
l
С
С
h
h
dlСdСdh .

Страницы