Анализ графов на ЭВМ - 13 стр.

      При выполнении сети Петри получается две последовательности:

маркировок            (µ   0
                                                )
                               , µ 1 , µ 2 , ....    и запущенных переходов                          ( t j ,0 , t j ,1 , t j , 2 , ....) ,

которые связаны соотношением µ k + 1 = δ ( µ k , t j , k ) . Имея последовательность

запущенных                переходов                 (маркировок)                  и      µ0   несложно             получить
последовательность маркировок (запущенных переходов). Переход может
запускаться только в том случае, когда является разрешенным. Переход
считается разрешенным, если каждая из его входных позиций имеет число
фишек по крайней мере равное числу входных дуг.
      Функции входов и выходов могут быть представлены матрицами
инцидентности D− , D+ соответственно. Каждая матрица имеет m – строк и
n – столбцов. Элементы матрицы определяются следующим образом:
       D− [ j , i ] = # ( pi , I ( t j ) ,               D+ [ j , i ] = # ( pi , O( t j ) .

      Пусть C j – вектор размерности m , содержащий нули везде, за

исключением j – компоненты. Переход в маркировке µ                                               k
                                                                                                     разрешен, если

выполняется условие µ                          k
                                                    ≥ C [ j ] ⋅ D− . Результат запуска перехода t j в

маркировке µ          k
                           определяется формулой:

                                 µ   k+1
                                           = µ k − C [ j ] ⋅ D− + C [ j ] ⋅ D+ = µ k + C [ j ] ⋅ D ,

где   D = D+ − D−                    – составная матрица изменений маркировок. Для

последовательности запусков переходов σ = t j1 , t j 2 , ..., t jk вектор запусков
f (σ ) определяется соотношением: f (σ ) = C [ j1] + C [ j 2] + ... + C [ jk ] . Элемент

вектора f ( σ     )   – число запусков перехода в последовательности t j1, t j 2 , ..., t jk
. При этом смена маркировки определяется соотношением:
                                                     µ   k
                                                             = µ 0 + f (σ ) ⋅ D .




                                                                     13