ВУЗ:
Составители:
• для удобства задания временных диаграмм применяются кусочно-линейные аппроксимации ана-
литических функций величин I
nj
и U
nj
;
• не учитывается зависимость I
nj
от текущего значения напряжения в j-й точке (для некоторых ре-
альных ЭРЭ такая зависимость в цепях питания, хотя и слабая, но имеется).
Данные упрощения в большинстве случаев несущественно влияют на результаты, но позволяют
решать данную задачу для большого числа узлов при существенно ограниченных машинных ресурсах
(даже на средних моделях IBM PC).
2.2 ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
При описанной выше формальной постановке задачи ее решение можно получить, используя метод
узловых напряжений
. При этом узлом цепи является либо точка соединения не менее трех трасс (внут-
ренняя точка "сетки" цепи питания), либо точка подключения нагрузки или конденсатора "развязки"
или подвода напряжения питания (см. рис. 2.1).
Для статического режима такой подход приводит к системе линейных алгебраических уравнений, а
для динамического режима – к системе алгебраических и дифференциальных уравнений (из-за наличия
реактивных составляющих).
Для упрощения решения задачи для динамического режима используются интерполяционные фор-
мулы
,;
dt
dI
tII
dt
dU
tUU
t
j
tt
j
t
j
t
j
tt
j
t
j
∆=−∆=−
∆−∆−
где
)(
t
j
t
j
IU
– напряжение (сила тока) в j-й точке цепи питания в момент времени t;
tt
j
t
j
UU
∆−
− (
tt
j
t
j
II
∆−
− )
– напряжение (сила тока) в j-й точке в момент времени tt
∆
−
;
dt
dU
t
j
dt
dI
t
j
– первая производная напря-
жения (силы тока) в
j
-й точке цепи питания в момент времени t ;
t
∆
– интервал дискретности времени.
Тогда каждое из дифференциальных уравнений узла можно представить, как разностное уравнение
для моментов времени t и tt
∆
− (а иногда и для
tt
∆
−
2
). При решении таких уравнений напряжения и си-
лы токов для моментов времени
1
t , tt ∆−
1
и
tt 2
1
∆
−
принимаются равными значениям, полученным при
решении уравнений для статического режима.
Ниже приводятся эквивалентные схемы и уравнения, полученные после простых преобразований
исходных уравнений, для статического и динамического режимов пяти типов узлов цепей питания –
внутреннего узла цепи, двух видов нагрузки и двух видов подвода напряжения питания (рис. 2.3).
Узлами первого типа являются внутренние узлы цепи питания, в которые входят не менее трех
трасс и которые не являются монтажными точками. Уравнения для статического и динамического ре-
жимов такого узла имеют соответственно вид:
∑∑
==
=−
N
i
N
i
i
t
j
i
t
i
s
U
s
U
11
0
1
;
∑∑
==
=−
N
i
N
i
i
j
i
i
s
U
s
U
11
0
1
. (2.1)
а) б)
U
1
U
i
U
N
U
j
U
j
U
1
U
i
U
N
l × s
1
l × s
i
l × s
N
r × s
N
r × s
i
r × s
1
r
×
s
1
r
×
s
i
r
×
s
N
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
