Техническая электродинамика. Малков Н.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Величина K
t
(поперечное волновое число) зависит от размеров поперечного сечения волновода и
типа волны. При этом, чем выше тип волны, тем больше поперечное волновое число. Волны, у которых
0=
t
K , в волноводах существовать не могут.
Если K
z
вещественно (
22
t
K>εµω ), то волна распространяется по волноводу. Длина волны
в
λ
и фазо-
вая скорость распространения V
ф
связаны с
z
K соотношением
;
22
22
в
t
z
KK
K
−
π
=
π
=λ
22
ф
t
z
KK
K
V
−
ω
=
ω
=
. (2.3)
Поскольку KKKK
tz
<−=
22
, фазовая скорость V
ф
больше, чем скорость света в свободном про-
странстве ./ KC ω= Таким образом, волноводные волны являются «быстрыми». Длина волны в волново-
де
в
λ по той же причине больше длины волны K/2
π
=
λ
в свободном пространстве. Если K
z
мнимо
(
22
t
K<εµω ), то экспоненциальный множитель в формуле (2.1) становится вещественной экспонентой:
zKziK
zz
ee
||m
=
±
. Волна при этом не распространяется, не бежит вдоль волновода. Ее амплитуда в зависи-
мости от z монотонно увеличивается или уменьшается.
2.1.3 Частота, при которой K
z
= 0 (
t
K=εµω ), называется критической (
кр
ω ) для данного мода. На
частотах ниже
кр
ω этот мод не распространяется, на частотах
ω
>
кр
ω
– распространяется. Критическая
частота пропорциональна поперечному волновому числу:
εµ
=ω
t
K
кр
. (2.4)
Критической длиной волны
кр
λ
называется длина волны в свободном пространстве, соответствую-
щая критической частоте:
t
K
π
=λ
2
кр
. (2.5)
Волноводный мод, обладающий наименьшим значением поперечно-
го волнового числа среди всех модов данного волновода, называется
волной основного типа. Он имеет также наименьшую критическую
частоту.
2.1.4 Наиболее употребительными в практике СВЧ являются вол-
новоды прямоугольного сечения. Волной основного типа для них явля-
ется волна Н
10
. Ее электромагнитное поле представляется следующими
выражениями:
zxiK
y
z
e
a
x
EeE
π
= sin
max
r
r
m
;
ziK
zzx
z
e
E
a
x
a
ei
a
x
KeH
m
m
rr
m
r
ωµ
ππ
+
π
=
max
)cossin(
. (2.6)
Индекс (–) соответствует волне, распространяющейся в направлении
+z, индекс (+) – волне обратного направления. Поперечное волновое
число волны Н
10
равно K
t
= = π/а, критическая частота εµπ=ω a
кр
, а
критическая длина волны
а2
кр
=λ
.
Длина волны в волноводе равна
2
в
)2(1 aλ−
λ
=λ
. (2.7)
Рис. 2.2 Конфигура-
ция
z
a
y
x
Силовые
линии
H
r
λ
в
/ 2
Силовые
линии
E
r

Страницы