Операционные усилители. Мамий А.Р - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГУ | Майкоп

Составители: 

Рубрика: 

3.
119
Уравнение, описывающее цепь на рис. 3.24, можно также за-
писать и через интегралы от одной переменной величины и ре-
шить при помощи схемы на интеграторах. Такая схема будет
вообще говоря, более устойчивой, чем показанная на рис. 3.2
схема на дифференциаторах. Решение через интегралы выгля-
дит следующим образом:
Из выражений U
Q
C
C
= и I
dQ
dt
C
= следует равенство
dQ Idt= .
Интегрируя, получим QIdt=
∫
; теперь можно написать:
UUUUIRL
dI
dt
C
Idt
RLC
=++=− +
∫
1
.
Интегрируя по времени обе части этого равенства, получим:
Udt RIdt LI
C
Idt
∫∫ ∫∫
=−+
1
.
Здесь учтено, что интеграл от
dI
dt
равен просто I. Решая это
уравнение относительно I, найдем:
LI R Idt
C
Idt U dt=+ −
∫∫∫∫
1
I
R
L
Idt
LC
Idt
L
Udt=+ −
∫∫∫∫
11
Подставляя сюда величины элементов цели, получим:
I Idt Idt U dt=+
⋅
−=
∫∫∫∫
10
5
1
05
1
05
Ом
Гн мкФ 0,5Гн Гн,,
20 4 10 2
6
Idt Idt U dt
∫∫∫∫
+⋅ −
Схема на интеграторах для решения этого уравнения показа-
на на рис. 3.26. Отметим, что для реализации в схеме множите-
ля 10 во втором члене правой части уравнения этот множитель 
            Глава 3. Интеграторы и дифференциаторы


   Уравнение, описывающее цепь на рис. 3.24, можно также за-
писать и через интегралы от одной переменной величины и ре-
шить при помощи схемы на интеграторах. Такая схема будет
вообще говоря, более устойчивой, чем показанная на рис. 3.2
схема на дифференциаторах. Решение через интегралы выгля-
дит следующим образом:
                         Q           dQ
   Из выражений U C =        и IC =       следует равенство
                         C           dt
dQ =Idt .
  Интегрируя, получим Q =∫ Idt ; теперь можно написать:
                                             dI 1
              U вх =U R +U L +U C =IR −L        +      Idt .
                                             dt C ∫
  Интегрируя по времени обе части этого равенства, получим:
                                            1
                  ∫ U вх dt =R ∫ Idt −LI +C ∫∫ Idt .
                                     dI
  Здесь учтено, что интеграл от          равен просто I. Решая это
                                      dt
уравнение относительно I, найдем:
                                   1
                  LI =R ∫ Idt + ∫∫ Idt −∫ U вх dt
                                   C
                     R           1           1
                I = ∫ Idt +         ∫∫ Idt − ∫ U вх dt
                     L          LC           L
  Подставляя сюда величины элементов цели, получим:
          10 Ом                 1                   1
       I=       ∫ Idt +                  ∫∫ Idt −          U dt =
           5Гн            0,5мкФ ⋅ 0,5Гн         0,5Гн ∫ вх
                  20∫ Idt +4 ⋅106 ∫∫ Idt −2 ∫ U вх dt
   Схема на интеграторах для решения этого уравнения показа-
на на рис. 3.26. Отметим, что для реализации в схеме множите-
ля 10 во втором члене правой части уравнения этот множитель

                                                              119

Страницы