Модели продольного удара. Манжосов В.К. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

8
фективными в смысле простоты, что до сих пор в учебной литературе по со-
противлению материалов, строительной механике излагается как основной ме-
тод при расчете ударного нагружения стержней.
Подходы, связанные с использованием модели Кокса, имеют один суще-
ственный недостаток – это предположение об аналогии характера распределе-
ния деформаций при ударе и при статическом взаимодействии тел. Погреш-
ность расчета ударной силы при продольном ударе по стержню может дости-
гать в ряде случаев 70 – 80 %. Учет части массы стержня как приведенной
массы только увеличивает эту погрешность.
Исследования, посвященные проблеме продольного удара, показывают,
что процесс удара тел сопровождается возбуждением в зоне контакта волн де-
формаций. Эти волны распространяются с определенной скоростью, осущест-
вляя перенос энергии для воздействия на технологический объект.
Постановка задачи о продольном ударе по стержню с учетом распреде-
ленной массы стержня была сформулирована в 19 веке в работах Навье, Бус-
синеска, Сен-Венана. Движение поперечных сечений стержня описывалось
дифференциальным уравнением в частных производных. Навье для решения
этого уравнения применил метод Фурье, а Сен-Венан использовал для реше-
ния метод Даламбера.
Решение Навье было представлено в виде рядов, имеющих слабую схо-
димость. Это определило малую эффективность предложенного подхода. Бо-
лее предпочтительным оказался подход, предложенный Сен-Венаном. Реше-
ние уравнения движения стержня представлено в виде двух неизвестных
функций, одна из которых описывает прямую волну, а другая – обратную вол-
ну.
Противоположной по постановке является модель удара Герца, в которой
учитывается деформация тел лишь в зоне контакта. Причем предполагается,
что динамическое контактное взаимодействие тел такое же, как и статическое
контактное взаимодействие. В результате задача о прямом центральном соуда-
рении упругих тел сведена к задаче о соударении двух абсолютно твердых тел
с упругим элементом между телами при нелинейной упругой характеристике
упругого элемента.
В основе волновой модели продольного удара Сен-Венана лежит предпо-
ложение об идеально плоских торцевых сечениях соударяемых стержней.
Сирс рассмотрел продольный удар стержней со сферической формой торце-
вых сечений. Развивая положения волновой теории удара, Сирс совместил
подход Герца, учитывающий лишь местную контактную деформацию соуда-
ряемых тел, и подход Сен-Венана, учитывающий общую динамическую де-
формацию тел при ударе.
В 20 веке исследования продольного удара стержней получили значи-
тельное развитие. Следует отметить работы Тимошенко С. П., Николаи Е. И.,
Бержерона Л., Динника А. Н., Доброгурского С. О., Бидермана В. Л., Кильчев-
ского Н. А., Гольдсмита В., Кольского Г., Лурье А. И., Шапиро Г. С., Герсева-
нова Н. М., Пановко Я. Г. и других.

Страницы