ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
120
Пример выполнения задания
Задача. Двухконсольная горизонтальная балка шарнирно закреплена в точке А и опи-
рается на катки в точке В (рис. 2.1.5) На балку действует вертикальная сила Q = 20 H, при-
ложенная в точке В, равномерно распределенная вертикальная нагрузка на участке BC ин-
тенсивностью p = 25 Н/м и пара сил (N, N
), момент которой равен m = 40 Н·м.
Расстояния: AD = 3 м, АВ = 4 м, ВС = 3 м. Определить реакции в шарнирах А и В, пре-
небрегая весом балки.
Решение. Отбросим мысленно связи, которыми в данной задаче являются опоры А и В,
и заменим их реакциями (рис. 2.1.5). Реакция в точке В направлена по вертикали и обозначе-
на R
B
. Она направлена по вертикали, так как опора В опирается на катки и не препятствует
перемещению по горизонтали. Реакция шарнира А может иметь любое направление в плос-
кости. Поэтому заменяем ее двумя составляющими X
A
, Y
A
. Распределенную нагрузку p заме-
няем силой P = p
BC = 253 = 75 H. Сила P приложена посередине отрезка ВС.
Выбираем оси координат: ось х направляем из точки D вдоль балки, ось y – из точки D
перпендикулярно балке вверх.
Так как проекция силы X
A
является единственной силой, проектирующейся на ось х, то
при равновесии сил, приложенных к балке, она равна нулю:
X
A
= 0. (2.1.1)
Заметим, что сумма проекций сил (N, N
), образующих пару сил, на любую ось равна
нулю, так как силы, образующие пару сил, равны по модулю, параллельны и направлены в
противоположные стороны. Переходим к составлению уравнений равновесия для системы
параллельных сил, приложенных к балке. Сумма проекций всех сил на ось y равна нулю:
Y
A
+ R
B
– Q – P = 0. (2.1.2)
Сумма моментов всех сил относительно точки А (удобно выбирать точку, к которой
приложена одна из неизвестных сил, тогда получим уравнение с одним неизвестным) также
равна нулю:
.0
2
BC
ABPABRmADQ
B
(2.1.3)
Решая систему уравнений (2.1.2) и (2.1.3), находим из (2.1.3)
.1,98
4
320)5,14(7540)2/(
H
AB
ADQBCABPm
R
B
(2.1.4)
Далее из уравнения (2.1.2) находим
Y
A
= Q + P – R
B
= 20 + 75 –98,1 = –3,1 H. (2.1.5)
Q
D
A
C
P
B
N
N'
Y
X
R
B
Y
A
X
A
а б
Рис. 2.1.5
Q
D
A
C
P
B
N
N'
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- …
- следующая ›
- последняя »
