Арифметические и логические основы микропроцессорной техники. Маньжов Б.Н - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

3
ТЕМА № 1
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИС-
ЛЕНИЯ С РАЗЛИЧНЫМИ ОСНОВАНИЯМИ
Цель работы: приобретение практических навыков по записи чисел в по-
зиционных системах счисления с различными основаниями и изучение мето-
дов перевода чисел из одной системы в другую.
Основные сведения
В позиционных системах счисления (ПСС) “вес” цифры
определяется ее
местоположением (позицией) в записи числа. Произвольное число Х в пози-
ционной системе с основанием q в общем виде можно записать в виде поли-
нома
X
q
=
i
i= m
n
i
a
-
q
∑
= a
n
q
n
+ a
n-1
q
n-1
+ ... + a
0
q
0
+ a
-1
q
-1
+ ... + a
-m
q
-m
, (1)
целая часть дробная часть
где a
i
- разрядный коэффициент (a
i
= 0 ... q-1); q
i
- весовой коэффициент.
Число q называется основанием системы счисления. Номер позиции цифры
a
i
называют его разрядом. Разряды с положительными степенями q образуют
целую часть числа Xq, а с отрицательными - дробную. Цифры a
n
и a
−m
со-
ответственно являются старшим и младшим разрядами числа.
В цифровой технике широкое распространение получила позиционная
двоичная система счисления с основанием q = 2. В двоичной системе для за-
                                           ТЕМА № 1


       ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИС-
                  ЛЕНИЯ С РАЗЛИЧНЫМИ ОСНОВАНИЯМИ


   Цель работы: приобретение практических навыков по записи чисел в по-
зиционных системах счисления с различными основаниями и изучение мето-
дов перевода чисел из одной системы в другую.


                                      Основные сведения
  В позиционных системах счисления (ПСС) “вес” цифры определяется ее
местоположением (позицией) в записи числа. Произвольное число Х в пози-
ционной системе с основанием q в общем виде можно записать в виде поли-
нома
                 n      i
         Xq =   ∑a iq       = anqn + an-1qn-1 + ... + a0q0 + a-1 q-1 + ... + a-mq-m, (1)
                i= -m


                                 целая часть                  дробная часть
  где ai - разрядный коэффициент (ai = 0 ... q-1); qi - весовой коэффициент.
Число q называется основанием системы счисления. Номер позиции цифры
ai называют его разрядом. Разряды с положительными степенями q образуют
целую часть числа Xq, а с отрицательными - дробную. Цифры an и a −m со-
ответственно являются старшим и младшим разрядами числа.
  В цифровой технике широкое распространение получила позиционная
двоичная система счисления с основанием q = 2. В двоичной системе для за-



                                               3

Страницы