Методы и задачи криптографической защиты информации. Мартынов А.И. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Например, в шифре простой подстановки со случайным ключом для
английского языка имеется 26! отображений, соответствующих 26! способам,
которыми мы можем заменить 26 различных букв. Все эти способы
равновозможные, и поэтому каждый имеет априорную вероятность
27
1048.2
!26
1
−
⋅≈=P .
Если противник ничего не знает об источнике сообщений, кроме того, что
он создает английский текст, то апостериорными вероятностями различных
сообщений из N букв являются просто их относительные частоты в
нормативном английском языке.
Если N достаточно велико (≈ 50 букв), имеется обычно единственное
сообщение с апостериорной вероятностью, близкой к единице P(К
и
), в то время
как все другие сообщения имеют вероятность, близкую к нулю P(К
оi
), то есть,
по существу, имеется единственное «решение» такой криптосистемы.
P(К
и
) >> P(К
оi
), где К
и
– истинный ключ, К
оi
– ошибочные ключи.
Для меньших N (≈ 15 букв) обычно найдется много сообщений и ключей,
вероятности которых сравнимы P(К
i
), и не найдется ни одного сообщения и
ключа с вероятностью, близкой к единице. В этом случае решение
криптосистемы невозможно.
P(К
1
) ≈ P(К
2
) ≈ P(К
3
) ≈ …≈ P(К
т
), где К
i
– возможные ключи.
Пример вычисления апостериорных вероятностей
Пусть имеется некоторый алфавит, состоящий из трех символов: ’Aù,
’Bù и ’Cù, и известны относительные частоты использования каждой буквы
P(A) = 50%, P(B) = 20%, P(C) = 30%.
Возьмем произвольное сообщение, состоящее из 10 букв:
’ù.
При использовании метода случайной подстановки мы получим
множество возможных отображений, мощность которого равна 3! = 6, то есть:
№ Множество возможных криптограмм P(A), % P(B), % P(C), %
1
ABACACABCA
50 20 30
2
BABCBCBACB
20 50 30
3
BCBABABCAB
30 50 20
4
CBCACACBAC
30 20 50
5
CACBCBCABC
20 30 50
6
ACABABACBA
50 30 20
Допустим, что был выбран третий ключ для шифрования. Тогда
закодированное сообщение будет ’BCBABABCABù. Если противник знает, что
мощность множества ключей равна 6 и ему известны относительные частоты
использования букв, то он соответственно осуществит 6 перестановок и для
каждой проверит P(A), P(B) и P(C).

Страницы