ВУЗ:
Составители:
20
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Некоторые операции векторного анализа
1. Операции в прямоугольной системе координат:
.div,
000
rot
z
z
A
y
y
A
x
x
A
A
z
A
y
A
x
A
zyх
zyx
A
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
r
r
r
r
r
2.
Операции
в
цилиндрической
системе
координат
:
( )
.
1
div,
0
0
0
rot
z
z
A
A
r
r
rA
r
A
z
ArA
r
A
zr
r
z
r
r
A
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
r
r
r
r
r
3.
Операции
в
сферической
системе
координат
:
,
sin
0
sin
0
sin
0
rot
2
θ
ϕθ
ϕθ
ϕ
θ
θ
θ
rArA
r
A
r
rr
r
r
A
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
r
r
r
r
(
)
(
)
.
sin
sin
11
Adiv
2
2
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
ϕ
ϕ
θ
θ
θ
θ
A
A
rr
r
Ar
r
r
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский
государственнй университет телекоммуникаций и информатики»
443010, г.Самара, ул. Льва Толстого 23
Отпечатано на лазерном принтере в соответствии с материалами, представленными заказчиком
Отпечатано на кафедре Э и А Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики
443090, г.Самара, Московское шоссе 77.
т. (846) 228-00-50
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Некоторые операции векторного анализа
1. Операции в прямоугольной системе координат:
r r r
x y z
0 0 0
r ∂ ∂ ∂ r ∂Ax ∂Ay ∂Az
rot A = , div A = + + .
∂х ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z
A A A
x y z
2. Операции в цилиндрической системе координат:
r r
r z
0 ϕr 0
( )
r 0 r
r ∂ ∂ ∂ r 1 ∂ rAr ∂Aϕ ∂Az
rot A = , div A = + + .
∂r ∂ϕ ∂z r ∂r ∂ϕ ∂z
A rA A
r ϕ z
3. Операции в сферической системе координат:
r r r
r
0
θ 0
ϕ 0
r sin θ r sin θ
2
r
r ∂ ∂ ∂
rot A = ,
∂r ∂θ ∂ϕ
A rA rA sin θ
r θ ϕ
r 1 ∂ r 2 Ar
div A = 2
(+
) +
(
1 ∂ Aθ sin θ ∂Aϕ )
.
r ∂r r sin θ ∂θ ∂ϕ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский
государственнй университет телекоммуникаций и информатики»
443010, г.Самара, ул. Льва Толстого 23
Отпечатано на лазерном принтере в соответствии с материалами, представленными заказчиком
Отпечатано на кафедре Э и А Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики
443090, г.Самара, Московское шоссе 77.
т. (846) 228-00-50
20
