Электромагнитные поля и волны. Маслов М.Ю. - 40 стр.

       Коаксиальный волновод (кабель). На рис.14 коаксиальный волновод изображен в ци-
линдрической системе координат. Волны в коаксиальном волно-
воде обозначаются E mn и H mn , причем смысл индексов m и n тот
же, что и у волн в круглом волноводе. Наличие внутреннего про-
водника приводит к существованию Т-волны, которая является ос-
новной, т.к. λТкр = ∞ . Для нахождения структуры Т-волны в коак-

сиальном кабеле используется следующий подход. Полагая в вол-
                            •                    •
новых уравнениях E mz γ ⊥2 = 0 и H mz γ ⊥2 = 0 получаем:
                •                   •
                →                   →
       ∇ E ⊥ m = 0 и ∇ H ⊥m = 0 .
            2                   2
                                                                          (82)   Рис.14
       Уравнения (82) представляют собой двумерные уравнения Лапласа. Поле, удовлетво-
ряющее уравнению Лапласа, является потенциальным. Это означает, что решение первого из
уравнений (82) может быть выражено через градиент некоторой скалярной функции:
        •
       →
       Е ⊥ m =-grad⊥ψ ,                                                                   (83)
где функция ψ - является скалярным потенциалом, также удовлетворяющим уравнению Лап-
                •
ласа: ∇ 2 ⋅ψ = 0.                                                                         (84)
                                                                  •
                                                                  →
       Аналогичное представление для вектора H ⊥ m через градиент некоторой функции мож-
                                                     •   •
                                                     →   →
но не находить, поскольку вектора E ⊥ m и H ⊥ m выражаются друг через друга следующим об-
        •                           •
        →              ωε a → →
разом: H        ⊥m   =     [ z ,E ] ,                                                     (85)
                        β
                     •     •
                     →     →
т.е. векторы E ⊥ m и H ⊥ m у Т-волны взаимно ортогональны.
       В полярной системе координат, которую удобно использовать при нахождении струк-
туры поля в коаксиальном волноводе, уравнение (84) имеет вид:
        ∂ 2ψ   1 ∂ψ    1 ∂ 2ψ
             +      +          = 0.                                                       (86)
        ∂r 2   r ∂r   r 2 ∂ϕ 2
       При решении этого уравнения необходимо учитывать, что на поверхности внутреннего
проводника и на внутренней поверхности внешнего проводника должны выполняться гранич-
                                                                      →
ные условия, т.е. касательная компонента вектора E должна обращаться в ноль. Решение
уравнения (86), удовлетворяющее граничным условиям:
            •
       ψ m = − Е 0 R1 ln(r ) ⋅ e ( −iβ ⋅ z ) ,                                            (87)


                                                             40