Определение коэффициента теплопроводности диэлектрика. Матханова В.Э - 4 стр.

UptoLike

7
где 6
к
α
=
2
/
В
тм К - принятый коэффициент
теплоотдачи свободной конвекцией;
в
t - температура окружающей среды (воздуха),
0
С ;
0.9
ε
= - принятая степень черноты торцевых
поверхностей;
0
5.67с =
2
/
В
тм К - коэффициент излучения
абсолютно чёрного тела.
Таким образом, коэффициент теплопроводности
исследуемого материала можно вычислить по формуле:
.21
12
ln /
2
пот
WQ dd
tt l
λ
π
=⋅
,
В
т
мК
. (4)
Для аналитического представления результатов
опыта принять допущение о линейной зависимости
коэффициента теплопроводности от средней температуры
слоя, т.е.
срt
tk
+
=
0
, (5)
где
2
21
tt
t
ср
+
= ;
3
531
1
ttt
t
++
=
,
3
642
2
ttt
t
+
+
= ,
1
t ,
3
t ,
5
t - температуры на внутренней поверхности
слоя,
0
С ,
2
t ,
4
t ,
6
t - температуры на наружной поверхности
слоя,
0
С .
Методом наименьших квадратов /4/ провести
интерполирующую прямую, найти численные значения
величин
0
λ
,
k
. Постоянная
0
λ
определяется отрезком,
8
отсекающимся опытной прямой на оси ординат. Угловой
коэффициент
k
равен тангенсу угла наклона прямой к оси
абсцисс.
VI. Оценка погрешности результата.
Известно, что результат теряет ценность, если не
указана погрешность.
Максимальная относительная погрешность
экспериментального коэффициента теплопроводности
определяется стандартным приёмом развёртывания
расчётной формулы в формулу максимальной
относительной погрешности:
21
21
1
2
21
1221
ln
tt
tt
l
l
d
d
dd
dddd
QW
QW
пот
пот
+
+
+
+
+
=
λ
λ
, (6)
где: через
обозначены абсолютные ошибки измерения
отдельных величин, входящих в расчётное уравнение (4).
Подставляя в уравнение (6) значения абсолютных ошибок
прямых измерений
W
,
пот
Q
,
2
d
,
1
d
,
l
,
1
t ,
2
t ,
можно рассчитать соответствующие ошибки.
Абсолютная погрешность значения мощности
W ,
измеряемой по ваттметру, определяется классом точности
прибора и верхним пределом измерения и равна:
пр
N
точнкл
W =
100
..
, Вт, (7)
где: кл. точнкласс точности прибора;
пр
N - верхний предел измерения прибора.
где       αк = 6 Вт / м 2 ⋅ К - принятый коэффициент                отсекающимся опытной прямой на оси ординат. Угловой
                       теплоотдачи свободной конвекцией;            коэффициент k равен тангенсу угла наклона прямой к оси
                                                                    абсцисс.
       tв - температура окружающей среды (воздуха), 0С ;
       ε = 0.9       - принятая степень черноты торцевых                           VI. Оценка погрешности результата.
поверхностей;
       с0 = 5.67 Вт / м 2 ⋅ К - коэффициент излучения                   Известно, что результат теряет ценность, если не
                    абсолютно чёрного тела.                         указана погрешность.
Таким      образом,     коэффициент     теплопроводности                Максимальная       относительная     погрешность
исследуемого материала можно вычислить по формуле:                  экспериментального коэффициента теплопроводности
                                                                    определяется стандартным приёмом развёртывания
               W − Qпот. ln d 2 / d1     Вт                         расчётной формулы         в формулу максимальной
          λ=            ⋅            ,       .          (4)         относительной погрешности:
                t1 − t2    2π ⋅ l        м⋅К
                                                                     ∆λ        ∆W − ∆Qпот d1 ⋅ ∆d2 + d2 ⋅ ∆d1 ∆l ∆t1 + ∆t2
                                                                           =             +                   + +           ,        (6)
      Для аналитического представления результатов                    λ         W − Qпот     d1 ⋅ d2 ⋅ ln
                                                                                                          d2  l   t1 − t 2

опыта принять допущение о линейной зависимости                                                            d1
коэффициента теплопроводности от средней температуры
слоя, т.е.                                                          где: через ∆ обозначены абсолютные ошибки измерения
                                                                    отдельных величин, входящих в расчётное уравнение (4).
              λt = λ0 + k ⋅ tср ,                 (5)               Подставляя в уравнение (6) значения абсолютных ошибок
                                                                    прямых     измерений    ∆W , ∆Qпот , ∆d 2 , ∆d1 , ∆l , ∆t1 , ∆ t 2 ,
               t1 + t2           t +t +t        t +t +t             можно рассчитать соответствующие ошибки.
где   tср =               ; t1 = 1 3 5 , t2 = 2 4 6 ,                    Абсолютная погрешность значения мощности ∆W ,
                   2                 3              3
             t1 , t3 , t5 - температуры на внутренней поверхности   измеряемой по ваттметру, определяется классом точности
                                                                    прибора и верхним пределом измерения и равна:
слоя, 0С ,
             t2 , t4 , t6 - температуры на наружной поверхности                        кл.точн.
      0
                                                                                ∆W =            ⋅ N пр , Вт,                      (7)
слоя, С .                                                                                100
     Методом      наименьших квадратов /4/ провести
интерполирующую прямую, найти численные значения                    где:       кл. точн – класс точности прибора;
величин λ0 , k . Постоянная λ0 определяется отрезком,                          N пр - верхний предел измерения прибора.



                                    7                                                                   8