ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
где 6
к
α
=
2
/
В
тм К⋅ - принятый коэффициент
теплоотдачи свободной конвекцией;
в
t - температура окружающей среды (воздуха),
0
С ;
0.9
ε
= - принятая степень черноты торцевых
поверхностей;
0
5.67с =
2
/
В
тм К⋅ - коэффициент излучения
абсолютно чёрного тела.
Таким образом, коэффициент теплопроводности
исследуемого материала можно вычислить по формуле:
.21
12
ln /
2
пот
WQ dd
tt l
λ
π
−
=⋅
−
⋅
,
В
т
мК
⋅
. (4)
Для аналитического представления результатов
опыта принять допущение о линейной зависимости
коэффициента теплопроводности от средней температуры
слоя, т.е.
срt
tk
⋅
+
=
0
λ
λ
, (5)
где
2
21
tt
t
ср
+
= ;
3
531
1
ttt
t
++
=
,
3
642
2
ttt
t
+
+
= ,
1
t ,
3
t ,
5
t - температуры на внутренней поверхности
слоя,
0
С ,
2
t ,
4
t ,
6
t - температуры на наружной поверхности
слоя,
0
С .
Методом наименьших квадратов /4/ провести
интерполирующую прямую, найти численные значения
величин
0
λ
,
k
. Постоянная
0
λ
определяется отрезком,
8
отсекающимся опытной прямой на оси ординат. Угловой
коэффициент
k
равен тангенсу угла наклона прямой к оси
абсцисс.
VI. Оценка погрешности результата.
Известно, что результат теряет ценность, если не
указана погрешность.
Максимальная относительная погрешность
экспериментального коэффициента теплопроводности
определяется стандартным приёмом развёртывания
расчётной формулы в формулу максимальной
относительной погрешности:
21
21
1
2
21
1221
ln
tt
tt
l
l
d
d
dd
dddd
QW
QW
пот
пот
−
∆
+
∆
+
∆
+
⋅⋅
∆
⋅
+
∆
⋅
+
−
∆
−
∆
=
∆
λ
λ
, (6)
где: через
∆
обозначены абсолютные ошибки измерения
отдельных величин, входящих в расчётное уравнение (4).
Подставляя в уравнение (6) значения абсолютных ошибок
прямых измерений
W
∆
,
пот
Q
∆
,
2
d
∆
,
1
d
∆
,
l
∆
,
1
t∆ ,
2
t∆ ,
можно рассчитать соответствующие ошибки.
Абсолютная погрешность значения мощности
W∆ ,
измеряемой по ваттметру, определяется классом точности
прибора и верхним пределом измерения и равна:
пр
N
точнкл
W ⋅=∆
100
..
, Вт, (7)
где: кл. точн – класс точности прибора;
пр
N - верхний предел измерения прибора.
где αк = 6 Вт / м 2 ⋅ К - принятый коэффициент отсекающимся опытной прямой на оси ординат. Угловой
теплоотдачи свободной конвекцией; коэффициент k равен тангенсу угла наклона прямой к оси
абсцисс.
tв - температура окружающей среды (воздуха), 0С ;
ε = 0.9 - принятая степень черноты торцевых VI. Оценка погрешности результата.
поверхностей;
с0 = 5.67 Вт / м 2 ⋅ К - коэффициент излучения Известно, что результат теряет ценность, если не
абсолютно чёрного тела. указана погрешность.
Таким образом, коэффициент теплопроводности Максимальная относительная погрешность
исследуемого материала можно вычислить по формуле: экспериментального коэффициента теплопроводности
определяется стандартным приёмом развёртывания
W − Qпот. ln d 2 / d1 Вт расчётной формулы в формулу максимальной
λ= ⋅ , . (4) относительной погрешности:
t1 − t2 2π ⋅ l м⋅К
∆λ ∆W − ∆Qпот d1 ⋅ ∆d2 + d2 ⋅ ∆d1 ∆l ∆t1 + ∆t2
= + + + , (6)
Для аналитического представления результатов λ W − Qпот d1 ⋅ d2 ⋅ ln
d2 l t1 − t 2
опыта принять допущение о линейной зависимости d1
коэффициента теплопроводности от средней температуры
слоя, т.е. где: через ∆ обозначены абсолютные ошибки измерения
отдельных величин, входящих в расчётное уравнение (4).
λt = λ0 + k ⋅ tср , (5) Подставляя в уравнение (6) значения абсолютных ошибок
прямых измерений ∆W , ∆Qпот , ∆d 2 , ∆d1 , ∆l , ∆t1 , ∆ t 2 ,
t1 + t2 t +t +t t +t +t можно рассчитать соответствующие ошибки.
где tср = ; t1 = 1 3 5 , t2 = 2 4 6 , Абсолютная погрешность значения мощности ∆W ,
2 3 3
t1 , t3 , t5 - температуры на внутренней поверхности измеряемой по ваттметру, определяется классом точности
прибора и верхним пределом измерения и равна:
слоя, 0С ,
t2 , t4 , t6 - температуры на наружной поверхности кл.точн.
0
∆W = ⋅ N пр , Вт, (7)
слоя, С . 100
Методом наименьших квадратов /4/ провести
интерполирующую прямую, найти численные значения где: кл. точн – класс точности прибора;
величин λ0 , k . Постоянная λ0 определяется отрезком, N пр - верхний предел измерения прибора.
7 8
