ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Слово "вейвлет" является калькой с английского "wavelet", что означает в переводе "маленькая волна", или "волны,
идущие друг за другом". И тот и другой перевод подходит к определению вейвлетов. Вейвлеты – это семейство функций,
которые локальны во времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной посредством её сдвигов и рас-
тяжений по оси времени (рис. 4.15).
Вейвлет-анализ возник при обработке записей сейсмодатчиков в нефтеразведке и с самого начала был ориентирован
как раз на локализацию разномасштабных деталей. Выросшую из этих идей технику теперь обычно называют непрерыв-
ным вейвлет-анализом. Её основные приложения: локализация и классификация особых точек сигнала, вычисление его
различных фрактальных характеристик, частотно-временной анализ нестационарных сигналов. Например, у таких сигна-
лов, как музыка и речь, спектр радикально меняется во времени, а характер этих изменений – очень важная информация.
Другая ветвь вейвлет-анализа – ортогональный вейвлет-анализ. Именно ортогональному вейвлет-анализу обязана сво-
ей популярностью вся тематика вейвлетов, с ним связана "вейвлет-революция" конца восьмидесятых годов. Главные приме-
нения – сжатие данных и подавление шумов.
В 1983 году Бэрт (P. Burt) и Адельсон (E. Adelson) написали небольшую статью о сжатии изображений при помощи
пирамидального представления. В ней содержались основные идеи того, что позднее, после работ И. Мейера (Y. Meyer) и
С. Малла (S. Mallat), получило название многомасштабный анализ (multiresolution analysis).
а) б)
Рис. 4.15. Примеры вейвлетов:
а – вейвлет Морле; б – Мексиканская шляпа
Первая идея – многомасштабное представление строится применением одного и того же сглаживающего фильтра на
последовательно удваивающихся масштабах.
Вторая идея – сигнал компактно представляется в виде разностей между своими версиями разной подробности.
Главная идея состоит в том, что "большое" пространство "всех возможных сигналов" надо исчерпать растянутыми и
сжатыми копиями некоего "эталонного" пространства, порождённого ровно одним фиксированным сигналом и его сдви-
гами.
Принцип работы алгоритмов арифметического и статистического сжатия основывается на повышении энтропии
сигнала, т.е. исключении избыточной информации. Другими словами, чем больше повторяющихся значений содержит
сигнал, тем выше степень его сжатия. Поскольку для гладких сигналов подавляющее большинство коэффициентов дета-
лизации близки к нулю, а количество коэффициентов аппроксимации экспоненциально уменьшается с повышением глу-
бины разложения, то сжатие вейвлет-разложения сигнала потенциально более эффективно, чем сжатие исходного сигна-
ла. Более того, использование методики обнуления коэффициентов, подобной описанной выше, позволяет реализовать
сжатие с потерями (т.е. реконструированный сигнал отличается от исходного в допустимых пределах) с ещё большей
эффективностью. В целом, методика сжатия сигналов с использованием вейвлет-преобразования подобна методике очи-
стке сигнала от шума.
Вейвлет Хаара (рис. 4.16, а) является ортогональным. Система его сдвигов и двоичных растяжений и сжатий – это
широко известный базис Хаара, построенный ещё в начале ХХ века. Для частотно-временного анализа этот базис плохо
подходит, так как частотная локализация у него слабая. А вот, например, в обработке изображений и компьютерной гра-
фике он бывает очень полезен.
К моменту создания теории многомасштабного анализа было несколько примеров ортогональных вейвлетов, более
гладких, чем вейвлет Хаара. Но у этих примеров был один практический недостаток – набор коэффициентов был беско-
нечным. Ингрид Добеши (Ingrid Daubechies) нашла целую бесконечную серию ортогональных вейвлетов, порождённых
двумя, четырьмя, шестью и т.д. коэффициентами (рис. 4.16, б).
Смысл DWT – представить данные в виде грубого приближения и детализирующей информации. Упрощённая идея
алгоритма DWT (вэйвлет Хаара) заключается в том, что мы сохраняем в файл разницу – число между средними значе-
ниями соседних блоков в изображении, которая обычно принимает значения, близкие к 0.
DWT обрабатывает каждую строку и столбец исходного изображения с помощью частотного фильтра (рис. 4.17).
В связи с тем, что каждый проход с использованием частотного фильтра на выходе увеличивает объём информации
в два раза, после обработки размер изображения уменьшается в два раза. После одного этапа DWT обрабатываемый
фрагмент делится на четыре сегмента:
1. LL – низкие частоты по строкам и столбцам.
2. HL – высокие частоты по строкам и низкие по столбцам.
3. LH – низкие частоты по строкам и высокие по столбцам.
4. HH – высокие частоты по строкам и столбцам.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
