Двоичные динамические системы дискретной автоматики. Мельников А.А - 211 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

197
а так же в виде четверки матриц
(
)
{
}
HCBA
ˆ
,
ˆ
,x
ˆ
,
ˆ
, где
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
101
101
011
ˆ
A
,
()
(
)
() ()
()
[][]
0
ˆ
,100
ˆ
,
kx
~
kx
~
kx1
kx
x
ˆ
3
32
2
==
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
++= HCB
.
Проанализируем полученные результаты решения примера. Нели-
нейная природа исходной НДДС при построении эквивалентной ли-
нейной ДДС проявилась в параметризации матричных компонентов
линейного представления правил перехода
(
)
u,x
λ
и выхода
()
u,x
δ
несмотря на расширение размерности вектора состояния эквивалент-
ной ЛДДС. Тем не менее, отмеченная параметризация не лишает раз-
работчика возможности анализировать с использованием линейного
аналога НДДС ее структурные свойства: управляемость, наблюдае-
мость, а так же структуру неподвижных состояний и замкнутых циклов
с привлечением возможностей матричного формализма. Заметим, что
пара матриц
()
(
)
x
ˆ
,
ˆ
BA несмотря на то что матрица A
ˆ
обладает рангом
равным двум – меньшим размерности пространства эквивалентной
ЛДДС, пара матриц является управляемой. Так, в случае нулевого на-
чального состояния
()
[
]
T
0000x
ˆ
=
матрица управляемости этой пары
матриц в указанной точке пространства состояния принимает вид
() () ()
[]
[][][]
{
}
TTT
2
у
111,001,010row0
ˆ
ˆ
;0
ˆ
ˆ
;0
ˆ
W
ˆ
== BABAB
и обладает рангом равным трем, то есть размерности пространства со-
стояния эквивалентной ЛДДС. Таким образом, эквивалентная ЛДДС с
помощью входного сигнала равного единице выводится из нулевого
начального состояния. Аналогичным образом может быть исследована
любая точка пространства эквивалентной ЛДДС на всех наборах пере-
менных ее вектора состояния. ■
Примечание 3.8 (ПМ3.8). При исследовании исходной НДДС сред-
ствами векторно-матричного инструментария линейных ДДС встает
задача достаточно «тонкой» природы переноса результатов анализа
структурных свойств (управляемости и наблюдаемости) эквивалент-
ной ЛДДС на структуру пространства исходной НДДС. Эта же про-
блема возникает при межсистемном переносе результатов анализа
неподвижных состояний и замкнутых циклов. Принципиально алгеб-
раическими методами
эта проблема решаема, для чего вектор со-
стояния эквивалентной ЛДДС и вектор состояния исходной НДДС не-
обходимо связать матрицей преобразования подобия в общем случае –
вырожденного, которое от исследователя требует элементарной
«матричной аккуратности», причем матричные процедуры при пере-
носе результатов с эквивалентной ЛДДС на НДДС могут потребо-
вать использование псевдообращения матриц
над конечным полем.

Страницы