Методические указания к расчету электромагнитных полей. Меньшов Е.Н. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

16

S
SV
dVsdD
)(
,
где V(s) – объем заключенный внутри замкнутой поверхности S.
Интеграл, стоящий в левой части вычисляется очень просто если в
качестве поверхности S (сквозь которую определяется поток вектора
электрической индукции D) выбрать такую поверхность, на которой скалярное
произведение const
s
d
D
.Такая поверхность легко задается когда поле
обладает симметрией.
2
2
4
2
4
4 RDdSDsdD
RSR


, тогда
)(
2
4
1
SV
dV
R
D .
Будем применять последнюю формулу для каждого слоя. Это означает, что
мысленно внутри каждого слоя на расстоянии R от центра будем помещать
сферическую поверхность, через которую вычисляется поток вектора D
.
12.1. Первый слой
:
1
0
R
R
;

0 заряд распределен равномерно по
диэлектрику, тогда
)(SV
dV =
)(SV
dV =V(S)= (4/3)
R
3
,
и
0101
3
3
;
3
RD
E
R
D.
Получаем зависимость Е(R), которая совпадает с частным решение уравнения
Пуассона в этом слое.
12.2. Второй слой
:
2
1
R
R
R
;
;q
0 – заряженный проводник,
0
E
D .
12.3. Третий слой
:
3
2
R
R
R
;
=0;
2
нейтральный диэлектрик.
)(SV
dV
=q+
)(SV
dV =
S
11
+
V(S
1
)=
4
2
2
R+

3
1
R4/3,
2
20
2
2
2
2
3
1
2
20
3
1
2
2
20
34
4
3
R
R
R
R
R
R
R
D
E
.
Полученная зависимость совпадает с частным решением уравнения
Лапласа в этом слое.
Таким образом, проверка показала правильность решения задачи.

Страницы