Математическое моделирование в электроизоляционных конструкциях. Меркулов В.И. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ЭИКТ ЭЛТИ
14
Рис.1.1
2.
Частота отказов а(
τ
) - это число отказов в единицу времени, отне-
сенное к первоначальному числу образцов изделия, то есть
τ
τ
τ
Δ⋅
Δ
=
n
n
a
)(
)( , (1.21)
где
Δ
n(
τ
) - число отказавших образцов изделия в интервале времени Δ
τ
;
n - число образцов изделия.
Частота отказов а(
τ
) выражает собой плотность вероятности отказов f(
τ
).
τ
τ
τ
τ
ττ
d
dP
d
dQ
fa
)()(
)()( −=== , (1.22)
отсюда можно записать
τττ
τ
∫
=
0
d)(f)(Q
или (1.23)
∫
−=
τ
τττ
0
1 d)(f)(P
. (1.24)
3.
Интенсивность отказов
λ
(
τ
) - это отношение плотности вероятно-
сти отказов f(
τ
) к вероятности отказов Р(
τ
), то есть
)(
)(
)(
)(
)(
τ
τ
τ
τ
τλ
P
a
P
f
==
[1/с] . (1.25)
После интегрирования получим:
)(ln)(
0
τττλ
τ
Pd −=⋅
∫
, откуда
∫
=
⋅
τ
ττλ
τ
0
)(
)(
d
eP . (1.26)
Исходя из уравнений 1.22;1.25;1.26, получаем:
∫
⋅=⋅==
−
τ
ττλ
τλττλττ
0
)(
)()()()()(
d
ePfa (1.27)
При экспоненциальном законе распределения отказов получим
λ
τ
τ
−
= eP )(,
λ
τ
τ
−
−= eQ 1)( , (1.28)
λ
τ
λτ
−
⋅= ea )( .
Из Рис.1.1. следует, что Р(τ) явля-
ется убывающей функцией, а Q(τ)
возрастающей.

Страницы