Специальные функции. Мицик М.Ф. - 14 стр.

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ИСОиП ДГТУ | Шахты

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 3.
 3.

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.
 1., 
 (-1;1).
.

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kn
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2
. -

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, 
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k

 (-1;1). , 
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1
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1
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, 
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k 1−
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x

11
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+
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kn
, 
0
P
1
P
2
P
3
P
4
P
                                                                                            3.


                                                                                 P0

                               P3                                              P1




                                                                                                         P4

                                                                  P2



                                                                  3.
                                                          P0 ( x ), P1 ( x ), P2 ( x ) , P3 ( x ) , P4 ( x ) .

                                                                                                              .

                    1.                                                                               ,
                          (-1;1).
                                                                       .

                                    dk 2
                                            (             )
                          f k (x ) = k x − 1 n , k = 1, 2, ..., n ,
                                    dx
                                                              2n − k
2n − k                                            .                                                               -
                              k,             ,            x = ±1
           ,                               n−k,                            k
                          (-1;1).                             ,

                 f1 ( x ) =
                         d 2
                        dx
                               (
                               n
                                       )
                           x −1 = 2n x x 2 − 1
                                               n−1
                                                      (           )
                  x = ±1          n −1                                                   x=0
               (-1;1).      ,   k =1                                                             .
                 ,                                                              f k −1 ( x ) :
         2n − k + 1                ,            x = ±1                         n − k + 1 ≥ 1,

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