Методы нахождения оптимального управления экономическими системами. Михайлова Э.А - 39 стр.

                                       40

1     6      2     7      3        8   4    9     5     10     6


                        Рис. 2.4

      Пример 2.3    Задача распределения капиталовложений

       Строительная компания разрабатывает план капиталовложений на теку-
щий год. Общий капитал, которым она располагает и который нужно распреде-
лить по различным объектам, составляет С сотен тысяч долларов. Рассматрива-
ется n возможных объектов капиталовложений. Компания может вло-
жить деньги в любые из этих объектов. Единственным ограничением является
объем наличного капитала. Минимальный объем капиталовложений, необхо-
димый для приобретения объёма j, составляет pj. Компания оценивает соответ-
ствующую прибыль от вложенного капитала величиной Ui0. Однако, если в
этот объект вложить дополнительно k сотен тысяч долларов, то в результате
прибыль будет оцениваться величиной Uik. Предполагается, что Ui,к+1>Uik.
Компания стремится так распределить капиталовложения по объектам, чтобы
максимизировать общую прибыль.
       Пусть С=10, n=4, минимальные объемы капиталовложений p1=6, p2= 4,
p3=3, p4=1. Пусть дополнительные капиталовложения можно распределить в
объемах, кратных 1 сотне тысяч долларов, так что к=1,2, ... .
       Сеть строится следующим образом. Для каждого объекта капиталовло-
жений вводится столбец узлов. В обозначении узла (i,j) символ i относится к
номеру объекта. Величина j определяет объем капитала, который можно вло-
жить в
объект i, при условии принятия определенных решений относительно вложений
в уже рассмотренные объекты. Каждая дуга, исходящая из узла (i,j) соответст-
вует конкретному решению по объекту i. Таким образом, любой допустимый
вариант распределения капиталовложений по объектам можно представить в
виде проходящего через всю сеть «пути», который начинается в узле (1,10) и
заканчивается в узле (5,0). Это означает, что весь наличный капитал должен
быть распределен между четырьмя объектами.
       Проверка:
       - составить несколько возможных планов распределения капитало-
вложений и найти соответствующие им пути в сетевой модели;
       - выбрать несколько путей и найти соответствующие им варианты
распределения капиталовложений.
       Длине дуги соответствует прибыль Uik решения, отображаемого этой
дугой. Задача состоит в максимизации прибыли, то есть в отыскании в сети пу-
ти максимальной длины.