Составители:
Рубрика:
18
Детальное описание правил трансформирования сложно, так что в дальнейшем
при работе с суждениями естественного языка будем руководствоваться интуи-
цией.
Теперь приведём сводную таблицу истинности для основных логических
союзов, связывающих два суждения, обозначенные в ней как А и В, а также
таблицу для отрицания.
А
В
А ∧ В А ∨ В А ≠ В А → В А ↔ В
А
¬А
И И И И Л И И И Л
И Л Л И И Л Л Л И
Л И Л И И И Л
Л Л Л Л Л И И
Дадим некоторые пояснения. Поскольку каждое из суждений А и В мо-
жет быть либо истинным, либо ложным, т. е. принимает одно из значение И или
Л, таблица истинности имеет четыре строки, каждая из которых соответствует
некоторому сочетанию значений А и В. Каждому такому сочетанию каждый
логический союз сопоставляет значение целого
выражения. Например, конъ-
юнкция двух суждений истинна только в том случае, когда оба эти суждения
истинны, а во всех остальных случаях конъюнкция ложна. Слабая или неис-
ключающая дизъюнкция истинна во всех случаях, кроме того, когда оба сужде-
ния ложны, а строгая дизъюнкция истинна только при различающихся значени-
ях А и
В. Это можно пояснить на примерах
Эта рыба либо корюшка, либо ряпушка.
Внутри его головы звенят болты или гайки.
Первое суждение, очевидно, предполагает использование строгой дизъюнкции,
поскольку если считать, что оно истинно, то это будет означать, что данная
рыба обязательно будет либо корюшкой, либо ряпушкой, но не чем-либо дру-
гим и уж конечно, не тем и другим вместе. Предполагая истинность второго
суждения, мы, напротив, допускаем, что в голове могут звенеть как болты, так и
гайки, т. е. в нём используется слабая дизъюнкция.
Не очень проста для понимания импликация. Здесь следует сразу же
развести по разные стороны наше привычное представление
о «если ... то ...»,
как о средстве описания причинно-следственных отношений между явлениями
и логическую интерпретацию «если ... то ... ». Последняя адекватна только
отрицательному тесту на причинность. В самом деле, импликации
Если 2+2=4, то снег белый.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
