Методические указания к лабораторным работам по курсу общей физики (Электричество и магнетизм. Ч.2). Миловидова С.Д - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
произведений сил токов на сопротивления соответствующих
участков равна алгебраической сумме ЭДС , встречающихся в этом контуре, т .е.
∑
=
∑
=
=
n
i
n
i
ii
RJ
11
ε
I
При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа токам и ЭДС нужно
приписывать знаки в соответствии с выбранным направлением обхода контура
(например, по часовой стрелке ). Ток , совпадающий с направлением обхода
контура, считается положительным, не совпадающий – отрицательным.
ЭДС считается положительной , если она включена так, что дает ток ,
направление которого совпадает с направлением обхода контура.
Зададимся направлениями токов во всех участках схемы, как это показано
на рис.1, и запишем первое правило Кирхгофа для всех четырех узлов
разветвленной цепи:
т .А J
5
– J
1
– J
3
= 0, (1)
т .С J
2
+ J
4
– J
5
= 0, (2)
т .В J
1
– J
2
– J
6
= 0, (3)
т .D J
3
+ J
6
– J
4
= 0. (4)
Запишем теперь второе правило Кирхгофа для трех контуров схемы ,
для контура ABD: J
1
R
1
+ J
6
R
6
- J
3
R
3
= 0, (5)
для контура BCD: J
2
R
2
- J
4
R
4
- J
6
R
6
= 0, (6)
для контура εABCE: J
5
R
5
+ J
1
R
1
+ J
2
R
2
= ε. (7)
Положим, что ток в диагонали BD моста равен нулю , т .е. J
6
=0. Тогда из
уравнений (3), (4), (5) и (6) получаем
J
1
=J
2
, (8)
J
3
=J
4
, (9)
J
1
R
1
=J
3
R
3
, (10)
J
2
R
2
=J
4
R
4
. (11)
Деля (10) на (11) и принимая во внимание равенства (8) и (9), находим:
4
3
2
1
R
R
R
R
=
. (12)
Из последнего соотношения (12) следует , что при известных величинах
трех участвующих в схеме сопротивлений мы можем вычислить четвертое
неизвестное нам сопротивление при условии, что ток через гальванометр не
течет .
Практически сопротивления R
3
и R
4
выполняют в виде металлического
проводника (реохорда), затянутого вдоль миллиметровой шкалы . Подвод тока
от гальванометра этим сопротивлениям осуществляется с помощью
контактного движка, скользящего вдоль реохорда и отделяющего R
3
от R
4
.
Для R
3
и R
4
можно записать:
S
R
1
3
l
ρ=
и
S
R
2
4
l
ρ=
, 
                                                12
произве д е н ий    сил       т оков   н а сопрот ивле н ия       соот ве т ст вую щих
уч аст ковравн а алге браич е ской сумме Э ДС , вст ре ч аю щихсявэт ом кон т уре , т .е .

                                                            ε
                                       n               n
                                      ∑ J Ri =
                                          i
                                                      ∑         I
                                     i =1            i =1
При сост авле н ии уравн е н ий повт орому правилу Кирхгоф а т окам и Э ДС н ужн о
приписы ват ь зн аки в соот ве т ст вии с вы бран н ы м н аправле н ие м обход а кон т ура
(н априме р, по ч асовой ст ре лке ). Ток, совпад аю щий с н аправле н ие м обход а
кон т ура, сч ит ае т сяположит е льн ы м, н е совпад аю щий – от рицат е льн ы м.
Э ДС сч ит ае т ся положит е льн ой , е сли он а вклю ч е н а т ак, ч т о д ае т т ок,
н аправле н ие кот орогосовпад ае т с н аправле н ие м обход а кон т ура.
       Зад ад имсян аправле н иями т оковвовсе х уч аст ках схе мы , как эт опоказан о
н а рис.1, и запише м пе рвое правило Кирхгоф а д ля все х ч е т ы ре х узлов
разве т вле н н ой це пи:
                          т .А J5 – J1 – J3 = 0,                                        (1)
                           т .С J2 + J4 – J5 = 0,                                       (2)
                      т .В   J1 – J2 – J6 = 0,                                                (3)
                         т .D J3 + J6 – J4 = 0.                                               (4)
Запише м т е пе рь вт орое правилоКирхгоф а д лят ре х кон т уровсхе мы ,
      д лякон т ура ABD:         J1R1 + J6R6 - J3R3 = 0,                                      (5)
      д лякон т ура BCD:         J2R2 - J4R4 - J6R6 = 0,                                      (6)
        д лякон т ура    εABCE: J5R5 + J1R1 + J2R2 = ε.                                       (7)

      Положим, ч т от ок вд иагон али BD мост а раве н н улю , т .е . J6=0. Тогд а из
уравн е н ий (3), (4), (5) и (6) получ ае м
                                        J1=J2,                                      (8)
                                        J3=J4,                                      (9)
                                    J1R1=J3R3,                                     (10)
                                    J2R2=J4R4.                                     (11)
Де ля(10) н а (11) и прин имаявовн иман ие раве н ст ва (8) и (9), н аход им:
                                        R1 R3
                                          =   .                                              (12)
                                        R2 R4
          И з после д н е го соот н оше н ия (12) сле д уе т , ч т о при изве ст н ы х ве лич ин ах
т ре х уч аст вую щих в схе ме сопрот ивле н ий мы може м вы ч ислит ь ч е т ве рт ое
н е изве ст н ое н ам сопрот ивле н ие при условии, ч т о т ок ч е ре з гальван оме т р н е
т еч ет .
          Практ ич е ски сопрот ивле н ия R3 и R4 вы полн яю т в вид е ме т аллич е ского
провод н ика (ре охорд а), зат ян ут ого вд оль миллиме т ровой шкалы . Под вод т ока
от гальван оме т ра эт им сопрот ивле н иям осуще ст вляе т ся с помощью
кон т акт н огод вижка, скользяще говд оль ре охорд а и от д е ляю ще гоR3 от R4.
                                                           l                   l
       ДляR3 и R4 можн озаписат ь:                   R3 = ρ 1       и    R4 = ρ 2 ,
                                                            S                   S

Страницы