ВУЗ:
Составители:
121
Если имеется несколько положительных коэффициентов a
is
, то x
s
мож-
но увеличивать до тех пор, пока соблюдается условие неотрицательности. В
этом случае наибольшее значение x
s
определяется соотношением
0
min
*
>
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
is
is
i
rs
r
s
a
a
b
a
b
x
.
Решение задачи с помощью симплексного метода начинается с
нахождения начальной точки – допустимого базового решения. После введе-
ния дополнительных переменных x
n+1
,…,x
n+m
система уравнений примет вид
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=−+++
=++++
=++++
=++++
+
+
+
,0...
,...
..............
,...
,...
2211
2211
222222121
111212111
zxcxcxc
bxxaxaxa
bxxaxaxa
bxxaxaxa
nn
mmnnmnmm
nnn
nnn
.0;,...,1;0 >
+
=
≥
ii
bnmix
Эта система имеет начальное базовое решение
x
1
=x
2
=…=x
n
=0; x
n+1
=b
1
; x
n+2
=b
2
; …; x
n+m
=b
m
.
Все вышеизложенное дает возможность отыскивать минимум целевой
функции. Для определения же максимума достаточно умножить целевую
функцию на минус единицу.
ПРИМЕР 7.17. Минимизировать функцию z=x
1
+3x
2
с ограничениями:
-х
1
+х
2
≤1;
х
1
+х
2
≤2;
х
1
≥0;
х
2
≥0.
Решим этот же пример с помощью симплексного метода. Для этого
преобразуем целевую функцию для ее максимизации:
21
xxz −
−
=
.
При ограничениях:
.4..10;2
;1
421
321
=≥=++
=
+
+−
ixxxx
xxx
i
Начальная допустимая каноническая форма имеет вид
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−−−
=++
=++−
03
2
1
21
421
321
zxx
xxx
xxx
.
Базисным допустимым решением является
х
1
=х
2
=0; х
3
=1; х
4
=2; z=0.
Этому решению соответствует точка А на рис. 7.11.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- …
- следующая ›
- последняя »
