Автоматизация измерений, контроля и испытаний. Мищенко С.В - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

4. ИЗМЕРЕНИЯ, КОНТРОЛЬ И ИСПЫТАНИЯ СВОЙСТВ
МАТЕРИАЛОВ НА УДАЛЕННЫХ ОБЪЕКТАХ
АВТОМАТИЗАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНТЕРНЕТА
Занятие № 13
ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДА МГНОВЕННОГО ИСТОЧНИКА ТЕПЛА И УСТРОЙСТВА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕ-
СКИХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛОВ
Цель занятия: Изучить теоретические основы метода мгновенного источника тепла, а также устройство автоматизиро-
ванного лабораторного стенда.
Задание: Определить теплофизические характеристики полиметилметакрилата.
Теоретические указания
Объектом измерения в лабораторной работе являются теплофизические характеристики образца из полиметилметакри-
лата. В образце находится линейный источник тепла (нагреватель), а на расстоянии R от него расположена обмотка из очень
тонкой медной проволоки диаметром 0,05 мм, выполняющая функции термопреобразователя сопротивления.
Если в нагревателе мгновенно выделяется количество тепла Q
л
, то температурное поле в образце на расстоянии r от ис-
точника тепла в любой момент времени τ будет описываться следующей математической моделью:
,0),(,0
),0(
условияГраничные
.0)0,(
условияНачальные
.0,0
;0,1
)(
;0,0
;0,1
)(
,0,0),()(
),(1),(
н
л
=τ∞=
∂
τ∂
==
>
=
=δ
>τ
=τ
=τδ
<<>τδτδ+
∂
τ∂
λ
∂
∂
=
τ∂
τ∂
ρ
T
r
T
TrT
r
r
r
RrrQ
r
rT
r
r
T
r
rT
с
где с, ρ и λ – удельная теплоемкость, плотность и теплопроводность исследуемого материала; T – температура; τ – время;
δ(τ), δ(r) – дельта-функции Дирака.
Решение дифференциального уравнения имеет вид:
.
4
exp
4
) ,(
2
л
τ
−
πλτ
=τ
a
r
Q
rТ
График этой функции при фиксированном значении r и заданных значениях теплопроводности λ и температуропровод-
ности a имеет вид, представленный на рис. 13.1. Координаты экстремума T
max
, τ
max
данной функции зависят от теплопровод-
ности и температуропроводности исследуемого материала. Для определения этих координат найдем производную функции
T(r, τ) и приравняем ее к нулю:
.01
4
2
),(
4
2
2
л
2
=
−
τ
τπλ
=
τ∂
τ
τa
r
e
a
r
Q
rT
(13.1)
Анализируя полученную формулу, приходим к выводу, что производная функции температурного поля по времени
может быть равна нулю, когда
∞
=
τ
или когда
a
r
4
2
=τ
. Очевидно, что во втором случае будет максимальное значение
температуры. Таким образом, определив в эксперименте момент времени
τ
max
, когда наблюдается максимальное зна-
чение температуры в точке образца с известной координатой R, можно рассчитать значение коэффициента темпе-
ратуропроводности
max
2
4τ
=
R
a
. (13.2)

Страницы