ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
π+λ= )1(
2
0
BlR
, (3.29)
где B = z / l. Минимальное значение радиуса R соответствует фокальной плоскости резонатора (z = 0) и
равно
πλ=
0
lR
, (3.30)
Видно, что с уменьшением расстояния между зеркалами, а следовательно, и радиуса кривизны зер-
кал (r
0
= 2l), радиус фокального пятна также уменьшается. Отмеченные свойства конфокальных резона-
торов позволяют использовать их для измерения параметров диэлектрических материалов в диапазоне
сантиметровых волн. В то же время, так как фокусирующие системы обеспечивают сильное взаимодей-
ствие между веществом и полем, объем исследуемых образцов может быть мал, что важно при их высо-
котемпературном нагреве.
Для понимания принципа измерения ε и tg δ диэлектриков в открытых резонаторах, так же как и для
измерения в замкнутых объемах, необходимо знать структуру электромагнитного поля и способы его
возбуждения. Интегральные уравнения для резонаторов со сферическими зеркалами приведены в рабо-
тах. Вывод этих уравнений проводился в предположении, что все размеры резонатора велики по срав-
нению с длиной волны. Полученные в системе прямоугольных координат интегральные уравнения ре-
шались с помощью конечных преобразований Фурье и перехода к сфероидальным функциям.
Метод решения волнового уравнения в сфероидальных координатах разработан. Анализ этого уравне-
ния показывает, что получить конечный результат для резонаторов со сферическими зеркалами
круглой формы можно только при выполнении некоторых условий:
,1sin)5;1)4;1chsin)8()3
;shch)2;chsin)1
0
2
00
4
00
2
000
2
<<ρ≥γ<<ξργ
ξξ=ξ<<ρ Fr
(3.31)
где 0 < ρ < ρ
0
; 0 ≤ ϕ ≤ 2π; ξ = ±ξ
0
; задают поверхности сферических зеркал в сфероидальных координа-
тах.
Условия 4 и 5 совместимы с условием 3. Условие 4 выполняется, если все характерные размеры
резонатора велики по сравнению с длиной волны. Условие 5 усиливает условие 1 и сводится к тому,
что при 0 < ρ < ρ
0
ось ξ
0
составляет с осью z малые углы.
Выясним, выполняются ли условия (3.31) для резонатора сантиметрового диапазона волн. Для
интересующих нас конфокальных резонаторов 2l = r
0
, откуда, учитывая соотношение
(3.31), получаем, что
.88,0и2ch
00
≈
ξ
=
ξ
(3.32)
Принимая во внимание (3.32), условия (3.31) запишем в виде
.1sin)5;1)4;1sin)82()3
;22)2;2sin)1
0
2
0
4
00
2
<<ρ≥γ<<ργ
==<<ρ Flr
(3.33)
Если в конфокальном резонаторе исследуется диэлектрический образец в форме пластины, разме-
щенной в фокальной плоскости резонатора, то радиус фокального пятна (R
0
) должен быть меньше или
равен радиусу нагреваемого участка образца. Максимальный радиус зоны нагрева определяется мощно-
стью нагревателей. При лабораторных измерениях, например, в трехсантиметровом диапазоне волн весь-
ма трудно обеспечить высокотемпературный нагрев на участке с радиусом более (1,5 … 2)λ
0
. Откуда по
формуле (3.30) находим то максимальное расстояние между зеркалами конфокального резонатора, при
котором еще обеспечивается условие R
0
≤ 2λ
0
. Это расстояние 2l = r
0
= 2F ≈ 80 см. Откуда видно, что ус-
ловие 4 формулы (3.32) выполняется, так как γ = 2πF / λ
0
≈ 80 > 1, а условие 3 формулы (3.32) принимает
вид: sin
4
ρ << 0,07.
Так как a = F ch ξ sin ρ, F ≈ 40 см и ch ξ
0
= 2 , то, чтобы выполнить последнее условие, усиливаю-
щее условие 1, величина а должна быть гораздо меньше 30 см, т.е. раскрыв каждого зеркала (2а) мень-
ше 60 см. В то же время согласно (3.29) диаметр освещенной зоны на зеркале 2R ≈ 18 см и раскрыв зер-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
