История и методология химии. История становления и эволюции представлений о валентности и химической связи. Миттова И.Я - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

32
Волновая функция молекулярной системы была выражена как
произведение исходных атомных функций:
)2()1(
b
a
ψ
⋅
ψ
=
ψ
(7)
Вследствие принципа тождественности электронов:
)1()2(
b
a
ψ
⋅
ψ
=
ψ
(8)
Волновая функция для молекулы H
2
была выражена В . Гейтлером и Ф .
Лондоном как линейная комбинация функций (7) и (8), в которой два электрона
менялись местами — электрон атома H
a
находился у второго атома H
b
, и
наоборот, электрон второго атома H
b
находился у первого атома H
a
:
)1()2()2()1(
2
1
b
a
b
a
cc
ψ
ψ
⋅
±
ψ
ψ
⋅
=
Ψ
(9)
В случае молекулы H
2
коэффициенты c
1
и c
2
были равны, поскольку два атома
водорода обеспечивали одинаковый вклад в образование общей электронной
пары.
Подставив молекулярную волновую функцию (9) в видоизмененное
уравнение Шредингера, Гейтлер и Лондон получили выражение для полной
энергии системы E:
2
±
±
=
1
OK
E
, (10)
где K - кулоновский интеграл, характеризующий электростатическое
взаимодействие заряженных частиц в молекуле ;
O - обменный интеграл, соответствующий возникновению общей
электронной пары в молекуле (O < 0);
П - интеграл перекрывания, характеризующий степень перекры-вания
атомных волновых функций.
Принимая во внимание численные значения K, O и П, немецкие ученые
сделали вывод, что основной вклад в энергетику молекулы вносят кулоновский
и обменный интегралы. Гейтлер и Лондон установили, что именно обменный
интеграл обусловливает уменьшение энергии молекулярной системы по
сравнению с изолированными атомами (рис. 14). На графике зависимости
энергии молекулы водорода от расстояния между ядрами (кривая Морзе )
сплошная линия характеризовала взаимодействие 
                                                                                            32

     В о лно в ая функция мо ле кулярно й сист е мы                была   в ыраж е на      как
про изв е де ние исхо дных ат о мных функций:
        ψ = ψ a (1) ⋅ ψ b (2)                                                        (7)

В сле дст в ие принципа т о ж де ст в е нно ст и эле ктро но в :

        ψ = ψ a (2) ⋅ ψ b (1)                                                         (8)

     В о лно в ая функция для мо ле кулы H2 была в ыраж е на В . Ге йт ле ро м и Ф .
Ло ндо но м каклине йнаяко мбинацияфункций (7) и (8), в ко т о ро й дв а эле ктро на
ме нялись ме ст ами — эле ктро н ат о ма Ha нахо дился у в т о ро го ат о ма Hb, и
нао бо ро т , эле ктро н в т о ро го ат о ма Hb нахо дилсяу пе рв о го ат о ма Ha :
      Ψ = c1 ⋅ ψ a (1)ψ b ( 2) ± c 2 ⋅ ψ a ( 2)ψ b (1)                             (9)

В случае мо ле кулы H2 ко эффицие нт ы c1 и c2 были рав ны, по ско льку дв а ат о ма
в о до ро да о беспе чив али о динако в ый в клад в о бразо в ание о бщ е й эле ктро нно й
пары.
       По дст ав ив мо ле кулярную в о лно в ую функцию (9) в в идо изме не нно е
урав не ние Ш ре динге ра, Ге йт ле р и Ло ндо н по лучили в ыраж е ние для по лно й
эне ргии сист е мы E:

           K ±O
      E=             ,                                                             (10)
           1± П 2

    где K - куло но в ский инт е грал, характе ризую щ ий эле ктро ст ат иче ско е
в заимо де йст в ие заряж е нных част иц в мо ле куле ;
        O - о бме нный инт е грал, со о т в е т ст в ую щ ий в о зникно в е нию о бщ е й
эле ктро нно й пары в мо ле куле (O < 0);
        П - инт е грал пе ре крыв ания, характе ризую щ ий ст е пе нь пе ре кры-в ания
ат о мных в о лно в ых функций.
      Принимая в о в нимание числе нные значе ния K, O и П, не ме цкие уче ные
сде лали в ыв о д, чт о о сно в но й в клад в эне рге т ику мо ле кулы в но сят куло но в ский
и о бме нный инт е гралы. Ге йт ле р и Ло ндо н уст ано в или, чт о име нно о бме нный
инт е грал о бусло в лив ае т уме ньш е ние эне ргии мо ле кулярно й сист е мы по
срав не нию с изо лиро в анными ат о мами (рис. 14). На графике зав исимо ст и
эне ргии мо ле кулы в о до ро да о т расст о яния ме ж ду ядрами (кри вая М о рзе )
спло ш ная линия характе ризо в ала в заимо де йст в ие

Страницы