Оптика и квазиоптика СВЧ. Молотков Н.Я - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Принцип Гюйгенса не позволяет объяснить образование теней, так как на распростране-
ние вторичных волн не накладываются какие-либо ограничения, и они могут заходить в об-
ласть геометрической тени, т.е. этот принцип не позволяет объяснить прямолинейность рас-
пространения света.
В XVII веке Пьер Ферма выдвинул принцип, согласно которому свет при распростране-
нии из одной точки в другую выбирает путь, которому соответствует наименьшее время рас-
пространения. Этот принцип также позволяет объяснить основные законы геометрической
оптики. Докажем справедливость закона отражения света.
Пусть перед зеркалом МN в точке А находится источник света, а в точке В – приёмник
(рис. 7). По какому пути должен идти свет на зеркало и от него, чтобы время распростране-
ния было минимальным? Очевидно, что путь, проходимый светом, должен быть кратчай-
шим.
Из точки В опустим перпендикуляр на зеркало и построим точку В′ так, чтобы отрезок
ВС = В′С. Кратчайший путь из точки А в точку В′ будет прямая линия, проходящая через
точку D. Соединим точку D и В прямой линией. По построению ∆DВС = ∆DСВ′. Следова-
тельно, угол γ
1
= γ
2
. Но угол γ
2
равен углу γ
3
, как углы накрест лежащие. Поэтому γ
1
= γ
3
, а,
следовательно, i = i′.
Рис. 7 Рис. 8
Пользуясь принципом Ферма докажем справедливость закона преломления света. Пусть
МN – граница раздела двух прозрачных сред 1 и 2 (рис. 8). Будем считать, что скорость света
во второй среде меньше, чем в первой: V
2
< V
1
. Найдём, по какому пути свет должен идти из
точки А в точку В, чтобы затратить наименьшее время? Опустим из точек А и В на границу
раздела перпендикуляры АС и ВD; АС = h
1
; BD = h
2
. Введём обозначения: CD = p; CO = x; OD
= (p – x). Время t распространения света из точки А в точку В равно
2
2
2
2
1
2
1
2
21
)(
V
hxp
V
hx
V
OB
V
OA
t
+−
+
+
=+=
. (1.3.3)
Найдём производную по x и прировняем её к нулю:
0
)(
)(2
2
12
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
=
+−
−
−
+
=
hxp
xp
V
hx
x
Vdx
dt
, (1.3.4)
или
0
)(
21
=
⋅
−
−
⋅ OBV
xp
OAV
x
.
Учитывая, что треугольники ∆ОАС и ∆ОВD прямоугольны, получим
0
sinsin
21
=−
V
r
V
i
,
откуда находим закон преломления света:
21
1
2
2
1
sin
sin
n
n
n
V
V
r
i
===
, (1.3.5)
где n
21
– относительный показатель преломления.

Страницы