Оптика и квазиоптика СВЧ. Молотков Н.Я - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

22
)( dfrBF −+= .
Подставив это выражение в формулу (3.7.24), после элементарных преобразований получим
222
)1(2)1( rfdndn =−+− . (3.7.25)
Различия в формулах (3.7.23) и (3.7.25) возникают вследствие приближённого характера формулы (3.7.20),
ибо не в полной мере справедливо отождествлять геометрические величины d
i
и (i – 1) ∆. Тем не менее, предло-
женное объяснение фокусировки линз с точки зрения теории дифракции весьма полезно.
3.8. ФОКУСИРУЮЩИЕ И РАССЕИВАЮЩИЕ СИСТЕМЫ
С ПЕРЕМЕННЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
В оптически однородных линзах волны, собираемые в фокусе, несмотря на различие геометрических пу-
тей, имеют одинаковый оптический путь. Это достигается соответствующим изменением толщины линзы при
постоянном показателе преломления. В оптически неоднородных линзах, или точнее, в
псевдолинзах, постоян-
ство оптических путей для волн, собираемых в фокусе, достигается соответствующим изменением показателя
преломления в пластинке постоянной толщины. Другими словами, псевдолинза представляет собой плоскопа-
раллельную пластинку с осесимметричным изменением показателя преломления.
Рис. 150
Найдём закон радиального изменения показателя преломления в фокусирующей псевдолинзе толщиной d
(рис. 150). Из точки
F опишем пунктиром дугу окружности. Из построения видно, что геометрическая разность
хода между центральной волной
1, проходящей через точку О вдоль оптической оси, и волной 2, пересекающей
неоднородную пластинку на расстоянии
r = OA от центра О псевдолинзы, равна
fAFOFAFBFAFAB −=
−
=
−
=
=
∆
, (3.8.1)
где f – фокусное расстояние псевдолинзы. Из треугольника AOF найдём
22
rfAF += . (3.8.2)
Подставляя это выражение в формулу (3.8.1), получим
frf −+=∆
22
. (3.8.3)
Чтобы скомпенсировать геометрическую разность хода
∆
рассматриваемых
волн, необходимо, чтобы величина
∆ равнялась оптической разности хода волн 1
и
2 в неоднородной пластине, т.е.
)(
0 r
nnd
−
=
∆ , (3.8.4)
где
0
n и
r
n – показатели преломления, соответственно, в центре псевдолинзы и на
расстоянии
r от её центра. Последнее выражение можно записать в виде
∆+=
r
dndn
0
, что говорит о равенстве оптических путей волн 1 и 2, приходящих в
фокус
F псевдолинзы. Исключая из выражений (3.8.3) и (3.8.4) геометрическую
разность хода
∆ , найдём закон изменения показателя преломления
r
n в псевдо-
линзе вдоль радиального направления
r:
d
rffdn
n
r
22
0
+−+
=
. (3.8.5)
Фокусирующая псевдолинза в квазиоптическом (
2,3
=
λ
см) приближении
(рис. 151) представляет собой пачку волноводов одинаковой длины
3,5
=
d
см, но
различного поперечного сечения. Вследствие изменения радиуса
а сечения волново-
дов изменяется эквивалентный показатель преломления в плоскопараллельной пла-
Рис. 151

Страницы