Оптика и квазиоптика СВЧ. Молотков Н.Я - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пусть имеется точечный источник света S и точка наблюдения М. Возьмём сферическую волновую по-
верхность и построим первую зону Френеля радиусом r
1
(рис. 129). Волны, приходящие от разных точек волно-
вой поверхности первой зоны в точку М, имеют различные фазы. Разобьём волновую поверхность первой зоны
на достаточно малые кольцевые участки, называемые субзонами. Пусть границы первой субзоны находятся от
точки М на расстоянии ∆, которое удовлетворяет условию
2
λ
<∆
. Например, при
12
λ
=∆
, или
62⋅
λ
=∆ полу-
чим
N2
λ
=∆
, (3.6.1)
откуда видно, что первая зона будет разбита на N = 6 кольцевых субзон, так как
2
6
λ
=∆⋅
. Разность фаз волн,
приходящих в точку М от двух любых соседних субзон равна
612
2 π
=
λ
λ
π
=∆=ϕ k
. (3.6.2)
Пусть амплитуды волн, приходящих от первой, второй, третьей и т.д. субзон, соответственно, равны
0000
6221
...;;;; EEEE
.
Можно показать, что площадь всех субзон одинакова. Однако амплитуды вторичных волн с ростом номера
субзон уменьшаются, т.е.
...
000
321
>>> EEE ,
так как угол α
I
между направлением в точку наблюдения и нормалью к волновой поверхности растёт с увеличе-
нием номера субзон.
Найдём радиусы субзон. Для этого достаточно в известной формуле радиусов зон Френеля
∆
+
=
λ
+
=λ
+
= i
LR
RL
i
LR
RL
i
LR
RL
r
i
2
2
2
сделать замену
2
λ
=∆
на
N
2
λ
=∆
.
Радиусы субзон для сферической волновой поверхности определяются выражением
i
NLR
RL
N
i
LR
RL
r
i
λ
+
=
λ
+
=
2
2
, (3.6.3)
где i – номер субзоны; N – число субзон в первой зоне Френеля.
Примем фазу волны, приходящую в точку наблюдения М от первой центральной субзоны, за нуль. Тогда
фаза волны, приходящей от второй субзоны, будет равна ϕ; фаза волны, приходящей от третьей субзоны будет
равна 2ϕ и т.д. Другими словами, фазы вторичных волн, приходящих в точку наблюдения образуют арифмети-
ческую прогрессию: 0; ϕ; 2ϕ; 3ϕ; … . Чтобы найти амплитуду волны, приходящей от всей первой зоны Френе-
ля, необходимо сложить колебания:
...)2cos()cos()cos(
0302011
+
ϕ
+
ω
+
ϕ
+
ω
+
ω= tEtEtEE .
Для нахождения амплитуды результирующей волны в точке М, воспользуемся векторной диаграммой, по-
строенной при φ = π/6 (рис. 130), где OP – опорная линия. Если бы амплитуды волн, приходящих от субзон были
одинаковы, то векторная диаграмма представляла собой звенья, вписанные в дугу полуокружности. В действи-
тельности это дуга полуспирали.
1
E – есть вектор, характеризующий амплитуду результирующей волны, при-
ходящей в точку М от всей первой зоны. Если при разбиении количество субзон N увеличить до бесконечности,
то векторная диаграмма волн, приходящих от первой зоны, превратится в дугу полуспирали близкой к полуок-
ружности. Из векторной диаграммы (рис. 131) видно, что фаза волны, приходящей от края первой зоны Френе-
ля, отличается от фазы волны, приходящей от центра зоны, на π. Из данной диаграммы следует, что фаза ре-
зультирующей волны
1
E
в точке М отличается от фазы волны, приходящей от центра первой субзоны на
2
π
.

Страницы