Технические средства автоматизации. Ч.1. Пневматическая ветвь. Мордасов М.М - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Состояние газа в емкости описывается уравнением Менделеева–Клапейрона:
Р
вых
V = θRT.
Осуществим математическое описание процессов, происходящих в рассматриваемом устройстве.
Расход G
3
поступает в емкость V и увеличивает количество θ газа в ней. Найдем зависимость между
расходом и количеством газа. Расход G
3
– переменный вследствие роста давления Р
вых
. Выделим такой
промежуток времени ∆t, в который можно считать, что расход G
3
постоянен. Тогда за промежуток вре-
мени ∆t при величине расхода G
3
количество газа увеличивается и станет равным
∆θ = G
3
∆t или ∆θ/∆t = G
3
.
После дифференцирования уравнения Менделеева–Клапейрона с учетом того, что
)()(
атм1213
PPPPGGG
VV
−
β
−
−
α
=
−
=
получается дифференциальное уравнение
()
β+α
α
=
β+α
=τ=+τ K
RT
V
KPP
dt
dP
,,
1вых
вых
.
При Р
1
(t) = Р
0
⋅ 1(t) и Р
вых
(0) = 0 решением дифференциального уравнения является
τ
−−=
t
KPtP
exp1)(
0вых
.
Таким образом, чем больше постоянная времени апериодического звена, тем длительнее переходной
процесс.
Рассмотренное устройство, собранное на емкостях и дросселях, представляет собой последователь-
но соединенные усилительное звено с коэффициентом передачи меньше единицы и апериодическое зве-
но (рис. 3.5, б), постоянная времени которого пропорциональна объему емкости и обратно пропорцио-
нальна сумме проводимостей дросселей.
Передаточная функция устройства
1
)(
+τ
=
s
K
sW
.
Если в дроссельном делителе (рис. 3.4) дроссель β вместо атмосферы соединить с давлением Р
2
, то
получим дроссельный сумматор (рис. 3.6).
Рассуждая аналогичным образом, как и для дроссельного делителя, расходы газа по дросселям сум-
матора определим в виде
()
(
)
0,,
вых21вых22вых11
=
=
+
−
β
=
−α= GGGPPGPPG ,
откуда
β+α
α
=−+= KPKKPP ,)1(
21вых
.
а) б)
Рис. 3.6. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы
дроссельного сумматора
Таким образом, схема осуществляет суммирование входных сигналов с коэффициентами, опреде-
ляемыми проводимостями дросселей.
Рассмотрим дроссельный сумматор, имеющий n входов, нагруженный на емкость V (рис. 3.7).

Страницы