Синтаксическая норма русского языка. Надёжкина Т.О. - 10 стр.

заведующая (чем?)— кафедрой,

согласно (чему?) — приказу.

Поэтому правильно сказать:

Согласно приказу декана заведующая кафедрой уехала в командировку.

В предложении типа:

Автор сочувствует и даже славит Игоря

ошибка обусловлена тем, что при двух однородных членах предложения,
требующих разных падежей управляемого слова, стоит всего одно дополнение.
Необходимо исправить предложение: Автор сочувствует Игорю и даже славит
его.
   Но самые большие трудности связаны с выбором падежа прямого
дополнения при переходных глаголах с отрицанием.
   Дополнение может ставиться в форме родительного падежа, если
непосредственно относится к глаголу.
   Не забуду твоей доброты.
   Но может дополнение ставиться и в форме винительного падежа:
   – при постановке дополнения перед глаголом: Весну Иван не любил;
   – при двойном отрицании: Не могу не похвалить его игру;
   – при повелительной форме глагола: Не читай открытку;
   – при наличии наречий со значением ограничения: Я еще не видел фильм.
   При глаголе с отрицанием может быть инфинитив, тогда он управляет
дополнением и ставит его в форму винительного падежа.
  Я не стану рассказывать эту историю.
   Иногда   (при      отвлеченных   понятиях)    дополнение       ставится   в
родительном падеже.
   Он не смог перенести горя.
  Глаголы со значением "желать" требуют родительного падежа.
  Желаю счастья; жажду славы; добиваюсь успеха...