101 вопрос о нанотехнологиях. Нагорнов Ю.С. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Тольятти

Составители: 

Рубрика: 

13
нему. Учитывая связь импульса с длиной волны де Бройля, получаем
λ π
∆ ≥
/2
Бр
x
.
Понятие траектории частицы можно использовать только в том случае, если
неопределенность ее координаты мала по сравнению с характерным размером области
движения, т.е. ∆x << L. Следовательно, условием корректности классического описания
поведения частицы является λ
Бр
<< L. Полученное соотношение нарушается для
электронов в атоме, или когда размер области движения соизмерим с атомными
размерами.
Вопрос 12. Что такое атом по Бору?
Длина волны де Бройля электрона в атоме сравнима с размером атома. В этих
условиях нельзя пренебрегать волновыми свойствами электрона и описание его
поведения в атоме необходимо проводить на основе квантовых представлений. Первым
такие представления в теорию атома водорода в 1913 году ввел Нильс Бор. Атом
водорода представляет собой связанный электрон, движущийся в электростатическом
поле протона (ядра) с зарядом
e
+
. Так как масса электрона
e
m
составляет всего лишь
1/1836
часть массы протона, в простейшем случае можно считать электрон
вращающимся вокруг неподвижного ядра по круговым орбитам. В соответствии со
вторым законом Ньютона движение электрона по круговой орбите при наличии
кулоновской силы, действующей на него со стороны протона, описывается уравнением
2 2
2
e e
r r
=
Это уравнение классической механики было дополнено Бором квантовым уравнением
(условием квантования важной физической величины – момента
импульса
e
L p r m vr
= =
):
e
m v r n
=
h
,
где величина
n
может принимать значения 1, 2, 3,… и называется главным
квантовым числом. В боровской модели она определяет номер электронной орбиты в
атоме. Решая эти уравнения совместно, получаем выражение для радиуса n – ой орбиты:
= = =
h
2 2 2
1 1
, /
n e e
r n r r k m e
10
0,53 10
−
⋅
м ,
где
1
r
- является в атоме водорода радиусом первой боровской орбиты.
Главное квантовое число n определяет также энергетическое состояние электрона в
атоме. Важнейшим результатом теории Бора явился тот факт, что полная энергия
электрона в атоме является квантованной (зависящей от n) и равной
=
1
2
n
Е
E
n
,
2 4
1
2
13,6
2
e e
k m e
E = − = −
h
эВ
Здесь E
1
– энергия электрона в основном (невозбужденном) состоянии в атоме
водорода (энергия на первой «боровской» орбите). Величина
1i
E E
= =
13,6 эВ

Страницы