101 вопрос о нанотехнологиях. Нагорнов Ю.С. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Тольятти

Составители: 

Рубрика: 

20
частица находится на «дне» ямы. Это положение частицы наиболее устойчиво, но оно
возможно только в рамках классической физики. Если кинетическая энергия частицы Т
3
больше глубины потенциальной ямы U
0
и полная энергия частицы положительна (Е
3
=
Т
3
+ U
0
> 0), то она уходит за пределы ямы.
Рис. 7. Энергетическая диаграмма потенциальной ямы. 1 – квантовая частица в яме, 2 –
классическая частица в яме, 3 – частица вне ямы.
Вопрос 20. Почему энергия в потенциальной яме квантуется?
Согласно квантовым представлениям, если движение частицы происходит в
ограниченной области пространства, т.е. частица находится в связанном состоянии, то ее
полная энергия может принимать лишь определённые дискретные значения. Это
означает, что в потенциальной яме существуют дискретные уровни энергии, на одном из
которых частица находится. На примере движения частицы в одномерной прямоугольной
яме с бесконечно высокими (непроницаемыми) стенками рассмотрим, как могут быть
получены значения энергии, отвечающие различным квантовым состояниям (уровням).
На рис.8 представлен вид такой ямы, причем «дно» ямы имеет значение U
0
= 0. Для этого
воспользуемся правилом квантования Бора, согласно которому разрешены лишь те
квантовые состояния, на которых импульс частицы p
n
и ширина ямы L связаны
соотношением
n
p L
n
π
=
h
, где n – квантовое число, определяющее номер
энергетического уровня. Тогда разрешенные значения импульса частицы в яме даются
выражением
/
n
p n
L
π
=
h
, с учетом которого для полной энергии частицы на
соответствующем уровне получаем:
2 2
2 2 2
2 2 2
e n n
n
e e
m v p
n
E
m m L
π
= = =
h
Обратим внимание на тот факт, что минимальная энергия частицы в яме не может
быть равной нулю. Всегда существует так называемая энергия нулевых колебаний,
которая, согласно приведенной формуле, равна
2 2 2
1
/ 2
e
E m L
π
= h
. В рассматриваемой
потенциальной яме шириной L = 0.5 мкм значение энергии первого уровня E
1
= 2
⋅
10
-6

Страницы