ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
97
Вопрос 93. Что такое метод Монте-Карло?
Для моделирования процессов, происходящих во время роста нанокристаллов, их
отжига, выращивании различных пленок и соединений на кристаллах широко используют
метод Монте-Карло (МК). Метод МК является стандартным стохастическим методом
исследования многочастичных систем и основан на вероятностном описании
моделируемой системы. Преимущество МК заключается в простоте получаемых
моделей и высокой производительности алгоритмов, что позволяет исследовать
значительные по размерам объекты.
Сначала Энрико Ферми в 1930-х годах в Италии, а затем Джон фон Нейман и
Станислав Улам в 1940-х в Лос-Аламосе предположили, что можно использовать связь
между стохастическими процессами и дифференциальными уравнениями «в обратную
сторону». Они предложили использовать стохастический подход для аппроксимации
многомерных интегралов в уравнениях переноса, возникших в связи с задачей о
движении нейтрона в изотропной среде.
Идея была развита Уламом, который, по иронии судьбы, также как и Фокс боролся с
вынужденным бездельем во время выздоровления после болезни, и, раскладывая
пасьянсы, задался вопросом, какова вероятность того, что пасьянс «сложится». Ему в
голову пришла идея, что вместо того, чтобы использовать обычные для подобных задач
соображения комбинаторики, можно просто поставить «эксперимент» большое число раз
и, таким образом, подсчитав число удачных исходов, оценить их вероятность. Он же
предложил использовать компьютеры для расчётов методом Монте-Карло.
Годом рождения метода Монте-Карло считается 1949 год, когда в свет выходит статья
Метрополиса и Улама «Метод Монте-Карло». Название метода происходит от названия
коммуны в княжестве Монако, широко известного своими многочисленными казино,
поскольку именно рулетка является одним из самых широко известных генераторов
случайных чисел. Станислав Улам пишет в своей автобиографии «Приключения
математика», что название было предложено Николасом Метрополисом в честь его дяди,
который был азартным игроком.
Вопрос 94. Для чего применяется метод Монте-Карло?
Появление первых электронных компьютеров, которые могли с большой скоростью
генерировать псевдослучайные числа, резко расширило круг задач, для решения которых
стохастический подход оказался более эффективным, чем другие математические
методы. После этого произошёл большой прорыв и метод Монте-Карло применялся во
многих задачах, однако его использование не всегда было оправдано из-за большого
количества вычислений, необходимых для получения ответа с заданной точностью.
Наиболее часто метод Монте-Карло применяется для моделирования процесса роста
нанокристаллов, где используют две вариации метода МК: стандартный
термодинамический и кинетический. Первый из них предназначен для расчета
конфигурации заданной системы, находящейся в термодинамическом равновесии. В этом
случае, МК позволяет рассчитать сходящуюся серию последовательных состояний
системы, по которым определить интересующие параметры.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- …
- следующая ›
- последняя »
