ВУЗ:
Составители:
81
ПРИЛОЖЕНИЕ A
Вычисление среднего значения дисперсии для смешанного ансамбля
Чтобы посмотреть, как с ростом температуры будет меняться
дисперсия и выполняться неравенство (8), необходимо привлечь аппарат
квантовой статистики. С этой целью для каждого атома кристаллической
решетки рассмотрим смешанный ансамбль:
a
a
yyyy
RRRR ....
....
321
321
, (A-1)
где
a
y
- состояние атома с энергией
a
Е
,
a
R
- вероятность нахождения атома
в состоянии
a
y
. Тогда вероятность нахождения
s
n
различных независимых
частиц в интервале состояний S дается выражением:
Õ
¥
=
×=×R××R×R×R=R=R
1
321321
!
!......,...),...,,,()(
s
s
n
s
sss
n
g
Nnnnnn
s
, (A-2)
где
s
n
- число частиц в интервале S,
s
g
- число одночастичных состояний в
интервале S. При этом должны выполняться условия нормировки:
constNn
s
s
==
å
¥
=1
- число частиц в системе; (A-3)
constEn
s
ss
==×
å
¥
=1
e
- энергия системы; (A-4)
В соответствии со статистикой Максвелла-Больцмана число атомов
с энергией
s
e
и вероятность равны:
ee
e
kT
s
kT
s
s
s
s
g
g
n
e
a
e
a
--
+
××==
; (A-5)
N
g
N
n
ee
kT
s
s
s
s
e
a
--
××
==R
. (A-6)
В случае смешанного ансамбля среднее величины f можно
получить, вычисляя интеграл:
dVfg
N
dVfdVff
ss
s
kT
s
ss
s
s
e
e
s
××××
=×××R=×××=
ò
å
ò
å
ò
*
-
-
**
yy
yyyy
e
a
ˆ
ˆˆ
(A-7)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
