Компьютеризированные демонстрационные эксперименты по механике. Нагорский Н.М - 36 стр.

                4.3. Измерение ускорения свободного падения
               модифицированным баллистическим методом
      В ходе этого эксперимента несколько шариков одинакового диаметра, но с
различными массами m, последовательно роняются из пускателя без начальной
скорости и пролетают вдоль вертикальной планки через все датчики. При этом
для каждого из шариков измеряется зависимость x(t), по которой, путем ее апп-
роксимации параболой с использованием МНК, находится среднее ускорение
шарика a. Так как падение шариков происходит в воздухе, то значение среднего
ускорения для каждого из шариков получается несколько меньше величины уско-
рения свободного падения в вакууме g. Анализ закона падения шарика в воздухе
при условиях данного эксперимента показывает, что справедлива следующая связь
                                                            1 ~      ~
между средним ускорением шарика и его массой: a = g − F , где F – постоян-
                                                            m
ный (в пределах точности проводимых измерений) коэффициент, дающий усред-
ненную оценку для величины действующей на шарик силы трения о воздух. Ап-
проксимируя экспериментально полученную зависимость a(1/m) прямой линией
и экстраполируя ее к случаю бесконечно большой массы, когда трение о воздух
не может влиять на ускорение шарика, можно получить значение g для вакуума.
      Для проведения данного эксперимента написана специальная компьютерная
программа, работающая в операционной системе MS DOS. Программа позволяет
задавать число используемых при измерениях шариков, проводить измерения, а так-
же осуществлять обработку экспериментальных данных и отображение результатов.
При проведении эксперимента программа предлагает последовательно закреплять в
пускателе различные шарики и бросать их. После каждого удачного измерения в ниж-
ней части монитора отображаются среднее значение ускорения шарика и величина
его обратной массы, а на графике в верхней части появляется соответствующая этим
данным экспериментальная точка. Если какой-либо шарик, падая, пролетел мимо дат-
чиков, программа предлагает повторить измерения для этого шарика. После успеш-
ного окончания измерений для всех шариков на графике зависимости a(1/m) прово-
дится аппроксимирующая экспериментальные точки прямая линия, построенная по
МНК, и вычисляется соответствующий коэффициент корреляции. При этом на мони-
тор выводятся найденные значения ускорения свободного падения в вакууме и сред-
ней силы сопротивления воздуха, действовавшей на шарики во время их падения.
      На рисунке 4.7 приведены типичные результаты измерения g модифици-
рованным баллистическим методом, получающиеся в ходе демонстрационного
эксперимента. Для эксперимента использовались четыре шарика диаметром
16,65 ± 0,02 мм, изготовленные из пластмассы, эбонита, алюминия и стали. Мас-
сы шариков определялись при помощи электронных весов с точностью до 1 мг.
Обработка полученной зависимости a(1/m) по МНК дает g =9,817 ± 0,004 м/с2,
 ~
F = (0,694 ± 0,017)⋅10–3 Н при коэффициенте корреляции r = 0,99940. Получае-
мое значение ускорения свободного падения находится в хорошем согласии со
значением g на широте Москвы (g ≈ 9,815 м/с2), а относительная погрешность
в определении g составляет менее 0,1%.
                                      36