Лабораторные работы по численным методам. Назарова Л.И - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

13
22)
12,032,008,094,0
32,072,011,083,0
44,035,027,015,0
82,025,013,01
−
−−
23)
22,0132,054,0
122,044,066,0
66,054,042,01
44,032,0142,0
24)
136,043,055,0
74,0135,011,0
32,067,0147,0
54,025,017,01
−−
−
−
25)
9,77,29,53,5
8,45,89,17,0
1,37,74,56,1
2,03,24,12,8
−−
−
−−
−
Тема 4. Решение систем линейных уравнений
методом итераций
Задание. Решить систему линейных уравнений методом
итераций с точностью до 0,001, предварительно оценив
число необходимых для этого шагов.
Система уравнений уже преобразована к виду:
β
α
+= XX , удобному для итераций. Число шагов
определить из соотношения:
14
β
α
α
−
≤−
+
∗
1
1
)(
k
k
XX ,
1)
−−+−=
+−+=
−+−=
+−+−=
17,112,034,026,005,0
62,011,034,026,0
88,006,023,045,0
24,118,021,004,023,0
43214
3213
3212
43211
xxxxx
xxxx
xxxx
xxxxx
2)
++−−=
−−++=
+−+−=
−−−+=
83,025,008,026,012,0
42,031,015,034,016,0
42,118,017,008,034,0
64,016,034,012,021,0
43214
43213
43212
43211
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
3)
−+−+=
+−−+=
−+−+=
+++−=
13,125,018,021,012,0
23,224,002,027,037,0
65,027,014,012,016,0
83,121,002,018,032,0
43214
43213
43212
43211
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4)
−−−=
−−−+=
+−−=
++−=
42,118,035,015,0
83,024,014,008,012,0
42,136,026,011,0
44,003,032,042,0
3214
43213
3212
3211
xxxx
xxxxx
xxxx
xxxx
5)
+++=
−−+−=
++−+=
−+−−=
57,006,008,012,0
16,118,014,012,005,0
84,032,015,023,011,0
33,115,012,034,018,0
3214
43213
43212
43211
xxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
      1    0,13 0,25 0,82                                                                              k +1
                                                                                  ∗                α
    − 0,15 0,27 0,35 − 0,44                                                    X −X     (k )
                                                                                               ≤              β ,
22)                                                                                                1− α
     0,83 0,11 0,72 − 0,32                                         = 0,23 x1 − 0,04 x 2 + 0,21x3 − 0,18 x 4 + 1,24
                                                           x1
     0,94 0,08 0,32 0,12                                           x 2 = 0,45 x1 − 0,23 x 2 + 0,06 x3 − 0,88
                                                          
                             0,42     1   0,32 0,44    1) 
                                                                   x3 = 0,26 x1 + 0,34 x 2 − 0,11x3 + 0,62
                                1    0,42 0,54 0,66        x 4   = 0,05 x1 − 0,26 x 2 + 0,34 x3 − 0,12 x 4 − 1,17
                         23)
                             0,66    0,44 0,22  1
                              0,54   0,32   1  0,22        x1 = 0,21x1 + 0,12 x2 − 0,34 x3 − 0,16 x4 − 0,64
      1    0,17 − 0,25 0,54                                x = 0,34 x − 0,08 x + 0,17 x − 0,18 x + 1,42
                                                          
    0,47     1   0,67 − 0,32                           2)  2            1        2         3         4

24)                                                        x3 = 0,16 x1 + 0,34 x2 + 0,15 x3 − 0,31x4 − 0,42
    − 0,11 0,35    1   − 0,74                              x4 = 0,12 x1 − 0,26 x2 − 0,08 x3 + 0,25 x4 + 0,83
     0,55 0,43 0,36      1
                             8,2      1,4 − 2,3 0,2        x1 = 0,32 x1 − 0,18 x 2 + 0,02 x3 + 0,21x 4 + 1,83
                            − 1,6     5,4 − 7,7 3,1        x = 0,16 x + 0,12 x − 0,14 x + 0,27 x − 0,65
                                                          
                        25)                            3)  2            1        2          3         4
                             0,7      1,9 − 8,5 4,8        x3 = 0,37 x1 + 0,27 x 2 − 0,02 x3 − 0,24 x 4 + 2,23
                             5,3     − 5,9 2,7 − 7,9       x 4 = 0,12 x1 + 0,21x 2 − 0,18 x3 + 0,25 x 4 − 1,13


                                                               x1 = 0,42 x1 − 0,32 x 2 + 0,03 x3 + 0,44
Тема 4. Решение систем линейных уравнений                       x 2 = 0,11x1 − 0,26 x 2 − 0,36 x3 + 1,42
                                                          
методом итераций                                       4) 
                                                           x3 = 0,12 x1 + 0,08 x 2 − 0,14 x3 − 0,24 x 4 − 0,83
Задание. Решить систему линейных уравнений методом             x 4 = 0,15 x1 − 0,35 x 2 − 0,18 x3 − 1,42
итераций с точностью до 0,001, предварительно оценив
число необходимых для этого шагов.                         x1 = 0,18 x1 − 0,34 x 2 − 0,12 x3 + 0,15 x 4 − 1,33
                                                           x = 0,11x + 0,23 x − 0,15 x + 0,32 x + 0,84
                                                          
Система уравнений уже преобразована к виду:            5)  2          1         2          3         4

X = αX + β , удобному для итераций. Число шагов            x3 = 0,05 x1 − 0,12 x 2 + 0,14 x3 − 0,18 x 4 − 1,16
определить из соотношения:                                    x 4 = 0,12 x1 + 0,08 x 2 + 0,06 x3 + 0,57


                           13                                                                  14

Страницы