Тепловой контроль и диагностика. Нестерук Д.А - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

25
теле с внутренними источниками тепла описывается дифференциальным
уравнением параболического типа:
τ
ρλλλ
∂
∂
=+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂ T
Czyxw
z
T
zy
T
yx
T
x
zyx
),,()()()( , (2.8)
где
),,( zyxw – удельная мощность внутренних источников тепла (
-3
Вт м ), C и
ρ
– соответственно теплоемкость (
-1 -1
Дж кг K ) и плотность (
-3
кг м )
материала. Уравнение (2.8) отражает принцип сохранения энергии в среде,
где тепло генерируется и распространяется путем диффузии.
Анизотропный характер диффузии тепла в уравнении (2.8) выражен
коэффициентами теплопроводности
zyx
λ
λ
λ
,,
. В случае изотропного
материала:
τλ
∂
∂
=+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ T
a
w
z
T
y
T
x
T 1
2
2
2
2
2
2
, (2.9)
где
)/(
ρ
λ
Ca = – коэффициент температуропроводности (
2-1
мс ).
Для цилиндрической и сферической систем координат, когда
температурное поле не зависит от углов
Θ
и
ϕ
, уравнение теплопроводности
с переменной теплопроводностью
(, )r
λ
τ
и объемной плотностью теплового
потока внутренних источников теплоты
(, )
v
qr
τ
можно записать в виде [12]:
1
((,) (,))
v
TT
rr qr
rr r
υ
υ
λ
ττ
τ
∂∂ ∂
=+
∂∂ ∂
, где 0,1, 2
(2.10)
соответственно для задач в прямоугольных, цилиндрических и сферических
координатах.
В большинстве задач активного ТК внутренние источники тепла
отсутствуют (
w =0), что приводит к общеизвестной форме уравнения (2.9):
τ
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ T
a
z
T
y
T
x
T 1
2
2
2
2
2
2
. (2.11)
В стационарном режиме при наличии внутренних источников тепла:
0
2
2
2
2
2
2
=+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
λ
w
z
T
y
T
x
T
. (2.12)
Стационарный режим без внутренних источников тепла описывается
уравнением Лапласа:
0
2
2
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
T
y
T
x
T
. (2.13)
На поверхности адиабатического (абсолютно теплоизолированного) тела
в стационарном режиме сигналы от скрытых дефектов полностью
нивелируются из-за выравнивания температуры по объему тела. На практике
эти сигналы сохраняются благодаря теплообмену тела с окружающей средой,
но их амплитуда может быть в десятки раз меньше максимальной амплитуды
соответствующих нестационарных сигналов, возникающих в оптимальные
моменты наблюдения. Поэтому, для обнаружения скрытых дефектов в
большинстве случаев используют процедуры активного (нестационарного,
динамического) ТК. Соответственно, в теории ТК чаще всего анализируют
уравнения типа (2.10 – 2.12).

Страницы