ВУЗ:
Составители:
74
В общем случае мы можем иметь размерность данных М и количество
измерений N (соответственно матрица для обработки имеет размерность M x
N). Поскольку обычно некоторые измерения связаны друг с другом (т.е.
имеется избыточность в данных), то имеется возможность уменьшить
размерность данных (число М), вводя К < М новых осей, на которые
проецируются исходные данные.
В качестве примера избыточности можно привести информацию о
стоимости различных товаров в рублях и долларах (исходя из
фиксированного курса). Ясно, что в этом случае от двумерного пространства
можно перейти к одномерному.
Полученные новые оси называются главными компонентами. Главная
компонента определяются координатой новой оси в старой системе
координат. Причем соблюдается ортогональность для новой системы
координат (взаимная перпендикулярность главных компонент), т.е. должно
выполняться свойство
EVV
T
=* , где Е – единичная матрица, а V, матрица,
состоящая из векторов, которые являются главными компонентами.
Основное свойство главных компонент состоит в том, что при сохранении
свойства ортогональности для них они расположены в пространстве так, что
соответствуют направлениям максимальной вариации первоначальных
данных.
Если принять, что исходная таблица данных представляется с помощью
матрицы А (размерность M x N), то порядок вычисления главных компонент
следующий: 1) вычисляется «рассеивающая» или корреляционная матрица S
(размерностью М х М):
()()
T
mean mean
SAA AA=− −
, где
mean
A матрица состоящая из
размноженного N раз вектора средних значений каждой строки матрицы А,
знак Т означает транспонирование; 2) для матрицы S вычисляются
собственные вектора и собственные значения. Каждому собственному
значению матрицы S соответствует один собственный вектор. Полученные
собственные вектора и являются главными компонентами для новой системы
координат. Чем больше величина собственного значения, тем больше
стандартное отклонение исходных данных вдоль соответствующей главной
оси.
Расставляя собственные вектора в порядке убывания собственных
значений получаем матрицу U, размерность которой M x N может быть
уменьшена до размерности M x К, если исключить собственные вектора,
отвечающие минимальным собственным значениям (при исключении можно
руководствоваться принципом Парето – оставлять только первые 20%
собственных векторов). Новый набор данных, соответствующий проекции
исходного набора данных на полученные собственные вектора получаем
умножением
T
A
UA
′
=
.
Особенности приминения метода главных компонент для обработки
тепловизионных данных в динамической термографии. Если
рассматривать последовательность термограмм размерностью nr*nc*nt, где
nr – число рядов в термограмме, nc – число столбцов, nt – число термограмм,
то с точки зрения применения РСА возможно два подхода:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
