Массообменные процессы. Никалаев Г.И - 54 стр.

     При числе отверстий п = 1500 скорость истечения (0,147                                                                                              wд    w                        wд
                                                                                                                                a = –2;        b=1+           − с ;               c=–        .
м/с) немного превышает критическую. Следовательно,                                                                                                       w хар w хар                    wхар
распределитель будет работать в начальной стадии струйного
режима, когда размеры образующихся капель отличаются                                                                         Подстановкой Ф = z + 2/3 преобразуем это уравнение к виду
незначительно.                                                                                                                                   w − wс                            
     Размер капель. Уточненный расчет размеров капель                                                                                      z3 +  д            z +  2 ⋅ wд + 2 wс    = 0.     (3.11а)
                                                                                                                                                 w                 27   3w хар     
проводим по уравнению (3.16) для струйного истечения:                                                                                              хар                             
                                   1, 41                                                      −0 , 35                        Коэффициенты р и q в данном случае равны:
                 8 ⋅ 0,266 2                               9,81 ⋅ 0,004 3874 2 
   a = 1 + 6750                        2,22   0 , 706                                             = 7,17 ;
                                                             0,6 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,894 ⋅ 10 −3                                             wд − wс 1                               2 wд − 2 wс 1
                 1,8 + 2,22                                                                                                   p=          − ;                        q=      −        − .
                                                                                                                                        w хар  3                              27   3wхар   3
               β = 0,28 + 0,4ехр [-0,56(7,17 – 1)] = 0,293;
                                                                                                                         Уравнение (3.11) таково, что всегда соблюдается условие
               d = l,675 . 4 / [7,171/4 (0,293)1/3] = 6,16 мм.
                                                                                                                   (р/3) + (q/2)2 < 0. В этом случае уравнение (3.11а) имеет три
                                                                                                                         3

     Скорость свободного осаждения для капель этого диаметра                                                       действительных корня:
составляет 0,126 м/с, а суммарная предельная нагрузка при такой
характеристической скорости практически равна предельной
                                                                                                                                                z1=2cos(a/3)      (− ρ / 3)3 ;
нагрузке, полученной в предварительных расчетах на основе                                                                                      z2, 3= -2cos(α/3    (− ρ / 3)3 ,
приближенной оценки размеров капель. Следовательно, нет                                                            где
оснований вносить изменения в выбранный диаметр колонны.
     Удерживающая способность. Уравнение (3.11) при                                                                                            α = arcos[-q/2     (− ρ / 3)3 ].
характеристической скорости wхар = 0,126 м/с и фиктивных                                                               Корни кубического уравнения (3.11) равны Ф = z + 2/3.
скоростях фаз wc = 0.707 см/с и wд = 1,414 см/с принимает вид:                                                         Для решаемой задачи wc/wхар = 0,0561; wд/ w хар = 0,1122.
                        Ф3 – 2Ф2 + 1,06Ф – 0,117 = 0.                                                              Следовательно, p = -02775; q = -0,000926; р/3 = -0,0925. Тогда
     Для решения этого уравнения используем аналитический                                                                          α = arccos [0,000926/2 (0,0925)3/3] = 89,06°;
метод решения кубических уравнений в тригонометрической                                                                                        α/3 = 29,70;          cos(α/3) = 0,869;
форме [13]. Решение сводится к тому, что уравнение вида                                                                   cos (α/3 + 60°) = 0,0052;                  cos (α/3 – 60°) = 0,863.
                      x3 + ax2 + bx +c = 0                                                                         Таким образом,
путем подстановки x = z – а/3 приводят к виду: z3 + рz + q = 0.
                                                                                                                                             z1 = 2 . 0,869. 0,0925 = 0,528;
Коэффициенты р и q равны: р = –a2/3 + b; q = 2 (а/3)3 – аb/3 + с.
      Коэффициенты а, b, с уравнения (3.11) имеют следующие                                                                               z2 = -2 . 0,0052.   0,0925 = −0,00316;
значения:

                                                        104                                                                                                    105