Составители:
Рубрика:
14
Минимальное кодовое расстояние – d
min
равно наименьшему числу не
совпадающих по значению одноименных разрядов при попарном сравнении
всех N комбинаций кода. Для двоичного кода d
min
– это наименьшее количе-
ство ненулевых разрядов в сумме по модулю 2 всех пар кодовых комбина-
ций. Впервые понятие кодового расстояния ввел в теорию кодирования
Р. Хемминг, поэтому d
min
называют хемминговым расстоянием.
Для полных, простых кодов (1.4) всегда d
min
= 1.
Пример
Кодовая комбинация i-я 00100
⊕
Кодовая комбинация (i + 1)-я 00101
d
min
= 1 } 00001
Очевидно, что при построении корректирующего кода желательно
выбирать разрешенные кодовые комбинации таким образом, чтобы хем-
минговы расстояния между ними были как можно большими. Коррек-
тирующие коды могут обеспечивать решение задач обнаружения оши-
бок и исправления ошибок, возникших при передаче кодовых комбина-
ций по каналам связи.
Корректирующие возможности избыточных кодов полностью харак-
теризуются именно величиной кодового расстояния d
min
. Если код ис-
пользуется только для обнаружения ошибок кратностью g
обн
, то необ-
ходимо и достаточно, чтобы
d
min
≥
g
обн
+ 1. (1.6)
Кратностью ошибки g называют число позиций кодовой комбина-
ции, на которых под действием помехи одни символы оказались заме-
ненными на другие, например 0 на 1 или 1 на 0. С учетом (1.6) условие
обнаружения всех ошибок кратностью g
обн
записывается в виде
g
обн
≤
d
min
– 1. (1.7)
Чтобы можно было исправить все ошибки кратностью g
испр
и менее,
необходимо иметь большее минимальное расстояние, удовлетворяю-
щее условию
d
min
≥
2g
испр
+ 1. (1.8)
В этом случае любая кодовая комбинация с числом ошибок g отлича-
ется от каждой разрешенной комбинации не менее, чем в g + 1 позици-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
